Dispense VERIFICATO
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Spazi vettoriali su campi K=R,C: definizione, proprietà (commutatività, associazività, elementi neutri e opposti, leggi del prodotto per scalari), unicità degli elementi neutri e opposti. Esempi di spazi vettoriali: matrici Km,n, vettori geometrici nel piano/suolo spazio, funzioni a valori reali su intervallo. Sottospazi vettoriali: definizione, criterio per verificare se un sottoinsieme è sottospazio (non vuoto e chiuso rispetto alla somma e prodotto per scalari), esempi in R2, Kn,p, funzioni continue su intervallo.
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- Definizione di spazio vettoriale: insieme non vuoto V con due operazioni (somma e prodotto per scalare) che soddisfano otto assiomi, tra cui commutatività, associatività della somma, esistenza dell'elemento neutro e opposto.
- Esempi di spazi vettoriali: matrici Km,n, vettori geometrici nel piano V2(O) e nello spazio V3(O), funzioni a valori reali RI su un intervallo I, e n-uple ordinate Kn.
- Sottospazi vettoriali: sottoinsieme W di uno spazio vettoriale V non vuoto che è chiuso rispetto alla somma ed al prodotto per scalari, con 0V2W.
- Esempi di sottospazi vettoriali in R2: W1 (asse delle ascisse), W2 (bisettrice del secondo e quarto quadrante), e Wa,b (retta o piano omogeneo).
- Esempio di sottospazio vettoriale in Kn,p: insieme delle soluzioni di equazioni matriciali omogenee AX=0m,p.
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