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lezione 1
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Lezione 1 su matrici a coefficienti in R:
- Definizione di matrice: insieme di mn numeri reali disposti in m righe e n colonne.
- Matrici particolari: nulla, quadrata, riga, colonna.
- Indici delle entrate: i (riga) e j (colonna).
- Opposto di una matrice: entrata(i,j) = -ai,j.
- Uguaglianza tra matrici: stesso numero di righe e colonne, entrate coincidenti nelle stesse posizioni.
- Trasposta di una matrice: matrice con entrate(j,i).
- Proprietà della trasposta: involutiva, compatibile con l'opposto.
- Matrici quadrate: diagonale, diagonali (tutte entrate fuori dalla diagonale nulle), identità (entrate sulla diagonale = 1).
- Somma e prodotto per scala
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- Definizione di matrice a coefficienti in R: insieme di numeri reali disposti in m righe e n colonne con parentesi tonde; notazioni diverse per le matrici (es. 0_{2,2}, 0_{2,3}); matrici particolari come nulla, quadrata, riga, colonna.
- Indici di riga e colonna dell'entrata ai,j; notazione A=(ai,j) per la matrice; definizione dell'opposto di una matrice #A; uguaglianza tra matrici (U1: stesse dimensioni, U2: entrate coincidenti); trasposta di una matrice At e sue proprietà (T1: dimensioni invertite, T2: involutiva, T3: compatibile con l'opposto).
- Matrici quadrate: diagonale di A (insieme delle entrate ai,i), matrici diagonali (tutte le entrate fuori dalla diagonale sono nulle); matrici identità In e loro proprietà; definizione di matrici triangolari superiore, inferiore, strettamente triangolari superiori, inferiori.
- Matrici simmetriche e antisimmetriche: A = At per simmetrica, A = -At per antisimmetrica; esempi e proprietà relative alle entrate.
- Somma di matrici in R_{m,n}: definizione, proprietà commutativa (S1), associativa (S2), elemento neutro (0_{m,n}) e opposto (-A); compatibilità con la trasposta (ST).
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