Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
matematica
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Il documento presenta un esame di matematica per studenti di Farmacia composto da cinque esercizi principali. Gli argomenti trattati includono lo studio completo di funzioni (derivata, grafico e convessità), il calcolo di limiti complessi con segno e radici quadrate, l'integrazione indefinita e la risoluzione di problemi applicati come la derivazione di funzioni composte o l'analisi della continuità. Vengono inoltre richiesti verifiche sul Teorema di Rolle, calcoli di integrali definiti in presenza di singolarità e l'enunciazione del Teorema di Fermat.
Leggi il riassunto completo
- Il documento presenta un esame di matematica per il primo appello della sessione invernale 2019-2020 rivolto agli studenti dei corsi di laurea in Farmacia e CTF, contenente esercizi su studio di funzione con richiesta di grafico, calcolo di limiti specifici e integrazione indefinita.
- La sezione successiva richiede lo svolgimento di tre tra sei esercizi proposti, inclusi il calcolo della derivata composta per funzioni date, l'analisi della continuità di una funzione definita a tratti e la verifica del Teorema di Rolle su un intervallo specifico.
- Un altro punto chiede di calcolare un integrale definito su un dato intervallo giustificando la risposta in caso di impossibilità, mentre un esercizio richiede l'enunciazione formale del Teorema di Fermat relativo ai punti stazionari.
- L'esercizio sulla derivata composta implica il calcolo della derivata seconda o dell'accelerazione per funzioni definite tramite composizione, richiedendo l'applicazione delle regole di derivazione a prodotti e radici quadrate.
- Per quanto riguarda la continuità, lo studente deve analizzare i limiti laterali nei punti di discontinuità apparente di una funzione definita a tratti per determinare se essa è continua o meno in tali punti.
- La verifica del Teorema di Rolle richiede di controllare le condizioni di derivabilità e continuità su un intervallo chiuso e il calcolo delle radici della derivata prima per confermare l'esistenza di almeno un punto stazionario nell'intervallo aperto.
- L'integrale definito da calcolare con giustificazione implica valutare se la funzione integranda sia continua sull'intervallo dato, considerando eventuali singolarità o punti dove la definizione della funzione non è valida, per decidere se procedere al calcolo o dichiarare l'impossibilità.
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Di cosa parla l'insegnamento
MATEMATICA · 1° anno · 1° semestre · 6 CFU · MATH-03/A
Il corso ha l'obiettivo di far comprendere agli studenti i concetti fondamentali dell'analisi matematica e di far acquisire una buona padronanza delle tecniche di calcolo. Le competenze che dovranno essere acquisite coprono due diversi ambiti: quello teorico e quello operativo. Il primo richiede che lo studente abbia…