Compiti ed esercitazioni VERIFICATO

matematica

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Di cosa parla

Analisi di Funzione:
Studiare la funzione f(x) = (x+2)² / x e disegnarne il grafico, comprendendo dominio, intersezioni, asintoti, e analisi delle derivate prima e seconda per massimi/minimi e concavità/convessità.
Calcolo di Limiti:
- Calcolare il limite lim (x→0) tg²x / (ctgx senx - 1).
- Calcolare il limite lim (x→+∞) (x⁷ + (1/x)^x) / (1/x + senx).
Calcolo di Primitiva:
Determinare la primitiva della funzione f(x) = (x+2)² / x (la stessa dell'esercizio 1).
Esercizi a Scelta (scegliere 3 su 5):
- a) Operazioni su Insiemi: Dati gli insiemi A = (-∞; -8] U (-6; -4) U (-3; -2) U (-2; +∞) e B = {-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1}, determinare A U B, A ∩ B, A \ B e B \ A.
- b) Continuità: Illustrare i vari casi di non continuità di una funzione, con l'ausilio di grafici.
- c) Calcolo di Derivata: Calcolare la derivata della funzione f(x) = √cosx⁵. Verificare se la funzione risulta derivabile in tutto il suo dominio.
- d) Primitiva Specifica: Determinare la primitiva della funzione f(x) = (3/2)x²e^(x³) che passa per l'origine degli assi.
- e) Grafico di Funzione: Disegnare un possibile grafico di una funzione definita in (-∞; 1], limitata e tale che lim (x→-∞) f(x) non esista.

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