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Un sistema di equazioni lineari è formato da una o più equazioni lineari in due o più incognite. Le soluzioni sono sequenze ordinate che soddisfano tutte le equazioni. Una matrice associata a un sistema lineare descrive il sistema in forma compatta, dove A rappresenta la matrice dei coefficienti e B quella dei termini noti. Un sistema è omogeneo se B=0, non omogeneo altrimenti; è compatibile se ha soluzioni, incompatibile se no.
Una matrice è ridotta per righe se ogni riga con almeno un elemento ≠0 ha un pivot (elemento =1) nella sua colonna. Una matrice è fortemente ridotta per righe se ogni riga con elementi ≠0 ha solo 0 nelle colonne a destra del p
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- Un sistema di equazioni lineari è formato da una o più equazioni lineari in \(n\) incognite con coefficienti in \(\mathbb{K} = \mathbb{R}, \mathbb{C}\), dove ogni equazione ha la forma somma dei prodotti degli incogniti per i loro coefficienti uguale a un numero costante.
- Una soluzione di un sistema lineare è una sequenza ordinata di valori che soddisfa tutte le equazioni del sistema. Si introduce la notazione matriciale per rappresentare il sistema, dove \(X\) è la matrice delle incognite e \(A\) e \(B\) sono rispettivamente la matrice dei coefficienti e la matrice dei termini noti.
- Un sistema lineare si chiama omogeneo se \(B = 0\), altrimenti non omogeneo. Un sistema è compatibile se ha soluzioni, incompatibile se non ne ha. Ogni sistema lineare ha un suo sistema omogeneo associato.
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