Domande d'esame VERIFICATO
esame
Università degli studi di Firenze Economics And Development- Economia Politica E Sviluppo Economico 2021
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Il documento presenta un compito universitario di Analisi Matematica per l'economia che include esercizi su derivate parziali con la regola della catena, ottimizzazione vincolata e funzioni definite implicitamente. Sono richiesti anche dimostrazioni teoriche sugli autovalori delle matrici quando le somme righe sono costanti e analisi strutturale sulla dimensione del nucleo e il rango di una matrice data attraverso i suoi vettori generatori. Infine, lo studente deve dedurre proprietà della matrice prodotto A trasposta per A come determinante nullo e rango ridotto rispetto alla matrice originale.
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- Il testo presenta esercizi di calcolo differenziale multivariabile che richiedono l'applicazione della regola della catena per derivare funzioni definite su R2 lungo traiettorie specifiche e la risoluzione di problemi di ottimizzazione vincolata mediante il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
- Vengono affrontati concetti fondamentali del calcolo implicito, inclusa la dimostrazione dell'esistenza di una funzione C1 definita da un'equazione in più variabili vicino a un punto dato e il calcolo delle derivate parziali corrispondenti tramite le regole della derivata implicita.
- Il materiale include l'approssimazione lineare (tangent plane) per funzioni definite implicitamente, ottenuta combinando lo sviluppo di Taylor con i valori calcolati delle derivate parziali in un punto specifico dello spazio a tre dimensioni.
- L'esercizio dedicato all'algebra lineare richiede la definizione formale di autovalori e autovettori per matrici quadrate n x n e una prova che dimostra come la somma degli elementi di ogni riga della matrice sia necessariamente un suo autovalore associato a un vettore colonna costante.
- Per le matrici rettangolari vengono richiesti il calcolo del rango, della dimensione dello spazio nullo (nullspace) e l'analisi delle proprietà algebriche come determinante ed eigenvalues della matrice prodotto A trasposta per A tramite teoremi di rango e nullità.
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Di cosa parla l'insegnamento
MATHEMATICAL METHODS FOR ECONOMIC ANALYSIS · 1° anno · 1° semestre · 6 CFU · STAT-04/A
La strategia di valutazione si basa su un esame scritto con la possibilità di utilizzare appunti e libri (cosiddetto esame “open-book”). Se lo studente ottiene una valutazione sufficiente nello scritto, può decidere di sostenere anche un esame orale. Il voto finale sarà dato dalla media dei voti ottenuti nello…