Domande d'esame VERIFICATO

esame

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Di cosa parla

Il testo presenta esercizi di calcolo differenziale multivariabile che richiedono l'applicazione della regola della catena per derivare funzioni definite su R2 lungo traiettorie specifiche e la risoluzione di problemi di ottimizzazione vincolata mediante il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Vengono affrontati concetti fondamentali del calcolo implicito, inclusa la dimostrazione dell'esistenza di una funzione C1 definita da un'equazione in più variabili vicino a un punto dato e il calcolo delle derivate parziali corrispondenti tramite le regole della derivata implicita.
Il materiale include l'approssimazione lineare (tangent plane) per funzioni definite implicitamente, ottenuta combinando lo sviluppo di Taylor con i valori calcolati delle derivate parziali in un punto specifico dello spazio a tre dimensioni.
L'esercizio dedicato all'algebra lineare richiede la definizione formale di autovalori e autovettori per matrici quadrate n x n e una prova che dimostra come la somma degli elementi di ogni riga della matrice sia necessariamente un suo autovalore associato a un vettore colonna costante.
Per le matrici rettangolari vengono richiesti il calcolo del rango, della dimensione dello spazio nullo (nullspace) e l'analisi delle proprietà algebriche come determinante ed eigenvalues della matrice prodotto A trasposta per A tramite teoremi di rango e nullità.

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