Domande d'esame VERIFICATO

esame

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Di cosa parla

Il testo presenta un esercizio di algebra lineare che richiede di determinare i valori del parametro $\lambda$ per cui un sistema lineare omogeneo in tre variabili non ammette soluzioni, analizzando la matrice dei coefficienti associata.
Vengono proposte calcoli su due matrici specifiche $A$ e $B$, chiedendo il calcolo dell'inversa di $A$ quando possibile e l'identificazione della dimensione corretta per una matrice generica che soddisfi un prodotto dato.
È richiesto risolvere un problema di ottimizzazione vincolata massimizzando la funzione obiettivo quadratica soggetta a un singolo vincolo lineare, tipico delle applicazioni in microeconomia o teoria dei giochi.
L'esercizio sulle funzioni multivariabili richiede il calcolo del gradiente e l'approssimazione lineare (piano tangente) per stimare il valore della funzione in punti vicini rispetto al punto di espansione dato.
Infine, viene chiesto una dimostrazione teorica riguardante le proprietà delle matrici $2 \times 2$, specificamente un'identità che coinvolge la traccia e i valori propri o determinanti, sebbene il testo originale contenga errori tipografici nella formulazione dell'espressione.

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