Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
Svolgimento esercizi l-18
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Di cosa parla
- Verificare l'identità (A1×B)∪(A2×B) = (A1∪A2)×B
- Dimostrare che (Ac)c = A
- Dimostrare le leggi di De Morgan: (A∪B)c = Ac∩Bc e (A∩B)c = Ac∪Bc
- Determinare la funzione inversa di f(x) = 3x+5 e f(x) = ∛(x+1)
- Stabilire l'invertibilità della funzione f(x) = (x+1)2 su R e trovare la sua inversa se possibile
- Dimostrare per assurdo che √6/∈Q e √2 + √3/∈Q
- Scrivere l'equazione della retta passante per i punti (−1,1) e (2,0)
- Scrivere l'equazione della retta passante per il punto di intersezione delle rette y1 = 2x+5 e y2 = -x+7 e parallela a y3 = ½x+2
- Scrivere l'equazione della parabola passante per i punti (0,0), (1,1) e (-2,4)
- Determinare se le funzioni f(x) = x4-x2, f(x) = 2x2-3/x2+1, f(x) = x-2/x, f(x) = x2+cosx, f(x) = ex+1/ex, f(x) = ex-1/ex sono pari o dispari
- Determinare il campo di esistenza delle funzioni f(x) = 1/(x2-3x), f(x) = log(x+3), f(x) = √(x2-4x), f(x) = log(logx)
- Determinare l'insieme delle immagini delle funzioni f(x) = -x2-5, f(x) = (x+1)/(x-2), f(x) = 1/x se x >0 e x2+4x+3 se x≤0
- Determinare il numero di soluzioni dell'equazione 4-x2 = 1/e√x
- Calcolare f(1), fattorizzare f(x) = 3x3+7x2-2x-8 e risolvere l'equazione f(x) = 0
- Determinare i numeri reali strettamente positivi soluzione dell'equazione log(x+3)/2 = 1/2(logx + log3)
- Risolvere l'equazione log1/2(1+x) = log2(2-x)
- Risolvere le disequazioni di primo e secondo grado: 7x2-7x-84≥0, -x2-x+2≤0, 3(x-1) < (x+2)2-6x+4, (x+2)2-4x ≥ x2+4
- Risolvere le disequazioni razional
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