Appunti VERIFICATO
Cenni di Meccanica relativistica
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Di cosa parla
- Inadeguatezza della Fisica Classica: La meccanica classica, basata sul principio galileiano di relatività, non riusciva a spiegare l'invarianza delle equazioni di Maxwell e la costanza della velocità della luce in tutti i sistemi inerziali. Le trasformazioni di Galileo non mantenevano invariata la velocità della luce.
- Esperimento di Michelson e Morley: Questo esperimento cruciale mirava a rilevare il moto della Terra attraverso l'ipotetico 'etere luminifero'. Utilizzando un interferometro, si attendeva uno spostamento delle frange di interferenza dovuto alla diversa velocità della luce nei bracci dell'apparato. L'esito negativo dimostrò l'assenza dell'etere e la costanza della velocità della luce.
- Trasformazioni di Lorentz: Introdotte per mantenere invariate le equazioni di Maxwell, queste trasformazioni sostituiscono quelle di Galileo, correggendo la relazione tra coordinate spaziali e temporali in sistemi in moto relativo. Il fattore di Lorentz (γ) dipende dalla velocità relativa (v) e dalla velocità della luce (c).
- Conseguenze delle Trasformazioni di Lorentz:
- Contrazione delle lunghezze: Oggetti in movimento appaiono più corti nella direzione del moto rispetto alla loro lunghezza propria.
- Dilatazione dei tempi: Orologi in movimento appaiono rallentati rispetto a un osservatore stazionario, fenomeno alla base del 'paradosso dei gemelli'.
- Simultaneità relativa: Eventi simultanei in un sistema di riferimento non lo sono necessariamente in un altro in moto relativo.
- Dinamica Relativistica: La quantità di moto e l'energia di una particella devono essere ridefinite per mantenere l'invarianza delle leggi fisiche.
- Quantità di moto relativistica: p = γmū, dove m è la massa a riposo e γ è il fattore di Lorentz della velocità della particella.
- Massa relativistica: La massa di una particella aumenta con la sua velocità (M = γm), divergendo all'avvicinarsi di c, implicando che c è una velocità limite.
- Energia cinetica relativistica: Ek = (γ-1)mc², dove Ek si riduce all'espressione classica (½mv²) per piccole velocità.
- Equivalenza massa-energia: E = Mc² = γmc², che per u=0 diventa l'energia a riposo E₀ = mc². Questa relazione unifica massa ed energia come diverse manifestazioni della stessa grandezza.
- Relazione Energia-Quantità di Moto: E² = p²c² + m²c⁴, che per particelle con massa a riposo nulla (come i fotoni) si semplifica in E = pc.
- Applicazioni: L'energia delle particelle è spesso espressa in termini di energia (MeV/c²). Esempi mostrano come elettroni diventano relativistici a energie molto più basse rispetto a protoni, dato il loro differente rapporto massa/energia cinetica.