Riassunti VERIFICATO
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Di cosa parla
- Trasformata di Laplace: Definizione, utilità nei sistemi dinamici (gestione delle derivazioni), teoremi di linearità, traslazione, derivazione e integrazione. Include i teoremi del valore iniziale e finale.
- Antitrasformazione: Dettagliato il metodo dello sviluppo in fratti semplici (Heaviside) per riottenere la risposta temporale.
- Modellizzazione dei Sistemi:
- Identificazione strutturale tramite l'uso di ingressi canonici (sinusoidale, gradino, rampa, impulso di Dirac).
- Proprietà strutturali: sistemi a tempo continuo, SISO, causali, stazionari, lineari, a parametri concentrati e dinamici.
- Modelli I/O (equazioni differenziali) e ISU (rappresentazione nello spazio di stato: x'=Ax+Bu, y=Cx+Du).
- Analisi della Risposta:
- Scomposizione in risposta libera (naturale, dipendente dalle condizioni iniziali) e risposta forzata (dipendente dall'ingresso).
- Concetto di funzione di trasferimento G(s) = Y(s)/U(s), classificazione (strettamente proprio, proprio, improprio) e guadagno K.
- Il tipo del sistema (g) influisce sul guadagno (statico, di velocità, di accelerazione).
- Poli e Stabilità:
- Relazione tra i poli (radici del denominatore di G(s)) e i modi di risposta temporale (es. e^σt * cos(ωt+φ)).
- Analisi del comportamento in base alla posizione dei poli nel piano complesso (reali/complessi coniugati, semplici/multipli, parte reale positiva/negativa/nulla).
- Concetto di poli dominanti nei sistemi di ordine superiore.
- Criterio di stabilità di Routh-Hurwitz per la determinazione della stabilità asintotica.
- Sistemi Standard:
- Primo Ordine: caratteristiche, costante di tempo (τ), tempo di assestamento. Non presentano oscillazioni.
- Secondo Ordine: caratteristiche, coefficiente di smorzamento (δ), frequenza naturale. Analisi di sovraelongazione, tempo di salita, tempo di ritardo, tempo di assestamento.
- Errori a Regime: Calcolo dell'errore a regime (e_reg) per diversi ingressi (gradino, rampa, parabola) in funzione del tipo di sistema.
- Luogo delle Radici (Root Locus): Rappresentazione grafica dei poli del sistema a ciclo chiuso al variare del guadagno K, fondamentale per l'analisi e la sintesi della stabilità.
- Analisi Armonica (Frequency Response):
- Risposta del sistema a ingressi sinusoidali.
- Diagrammi di Nyquist (polare) e Bode (modulo e fase) per l'analisi della stabilità e della risposta in frequenza.
- Criteri di stabilità di Nyquist e Bode (margini di guadagno e di fase).
- Regolatori e Reti Correttrici:
- Tecniche per modificare il comportamento del sistema.
- Reti ritardatrici e anticipatrici (Lead-Lag compensators) e il loro effetto sulla risposta in frequenza.
- Regolatori standard P, I, D, PI, PD, PID e i loro contributi per migliorare le prestazioni del sistema.