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Luogo delle Radici
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Il luogo delle radici è un metodo grafico per analizzare come cambiano gli zeri dell'equazione caratteristica di un sistema in retroazione al variare della costante di guadagno. Per un sistema con funzioni razionali G(s)H(s), l'equazione caratteristica è \(1 + KG(s)H(s) = 0\). Al variare di K, i poli del sistema descrivono curve nel piano complesso, detto luogo delle radici. Questo metodo aiuta a valutare l'influenza della guadagno sulle proprietà di stabilità e risposta del sistema. Esempi mostrano come al variare K i poli si muovono, partendo dai poli aperti e convergendo verso gli zeri all'infinito.
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- Il metodo del luogo delle radici è un procedimento grafico per costruire nel piano complesso il tracciato descritto dalle radici dell'equazione caratteristica al variare della costante di guadagno K.
- L'equazione caratteristica del sistema in retroazione è 1 + KG(s)H(s) = 0, dove G(s) e H(s) sono le funzioni di trasferimento sul ramo diretto e del ramo di retroazione rispettivamente. Al variare di K, gli n poli in anello chiuso descrivono un luogo delle radici.
- Per costruire il luogo delle radici si studiano le condizioni sulle fasi (equazione degli argomenti) e sui moduli (equazione dei tarati). Ad esempio, per un sistema con guadagno di anello Ks/(s+τ), al variare di K1 tra 0 e +∞, i poli in anello chiuso si spostano sull'asse reale, confluiscono nel punto -τ/2 (per K=1/(4τ)) e poi si allontanano simmetricamente sui rami verticali del luogo.
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