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Econometria Avanzata
Università degli Studi di Roma - La Sapienza scienze attuariali e finanziarie Curriculum scienze attuariali 2018
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Lecture 7 covers linear time series, focusing on stationarity and the lag operator. Key concepts include covariance-stationary processes, autocovariance (ACF) and autocorrelation functions (ACF). The lecture also discusses moving average (MA) models (MA(q)), autoregressive (AR) models (AR(p)), and ARMA models. Stationarity conditions are explored for each model type. The lag operator is introduced to handle time shifts in series, and its properties are outlined. The Yule-Walker equations are used for estimating parameters. Finally, the process of model selection, estimation, and diagnostic testing for ARMA models is discussed.
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- Covariance stationarity: process {yt} is stationary if E(yt) = \(\bar{y}\) and cov(yt, ys) = \(\gamma(t-s)\).
- Linear processes: ARMA model defined as \(yt = \bar{\mu} + \epsilon_t + \sum_{i=1}^{\infty} \psi_i \epsilon_{t-i}\), where \(\epsilon_t\) are i.i.d. with mean zero and variance \(\sigma^2\).
- Stationarity conditions: AR(1) is stationary if \(|\phi_1| < 1\); ARMA(p,q) is stationary if roots of the characteristic equation lie outside the unit circle.
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