testo e soluzione dell'altra versione della prova del 14 gennaio 2019 esame prof: Alessandra Cherubini

(a) L'applicazione \( f_h \) è diagonalizzabile se e solo se \( h < -\frac{1}{4} \).

(b) Per \( h = 6 \), la matrice rappresentativa di \( f_6 \) rispetto a una base di autovettori è diag(2, 4, -1).

(c) La matrice \( A \) non è simile alla matrice \( M \).

(a) La conica \( h:x^2 + 2hx y + hy^2 + 4x + 2hy = 0 \) è un'iperbole equilatera per \( h = -1 \), una parabola per \( h = 1 \), e una ellisse per \( 0 < h < 1 \).

(b) Per \( h = 1 \), l'angolo tra l'asse di simmetria della conica e l'asse delle ascisse è \( \frac{3\pi}{4} \).

(c) Per \( h = -1 \), la conica ha vertici reali e il suo centro di simmetria è \( \left( -\frac{3}{2}, \frac{1}{2} \right) \).