Dispense VERIFICATO
Lezione 3 slide lezioni prof: Alesandra Cherubini
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Di cosa parla
- Equazioni cartesiane di una retta nello spazio: eliminando il parametro dalle equazioni parametriche, si ottiene un sistema di due equazioni lineari nelle variabili x,y,z; un sistema formato dalle equazioni di due piani non paralleli rappresenta una retta.
- Parametri direttori e fasci di piani: i parametri direttori di una retta si possono trovare riscrivendo le equazioni parametriche o considerando il vettore direzione ortogonale alle normali ai piani che la individuano; un fascio di piani è definito come l'insieme di tutti e soli i piani di equazione "a#x+b#y+c#z+d#=0+µ(a-x+b-y+c-z+d)=0" con "e µ parametri reali.
- Distanze: la distanza di un punto da un piano è data dalla formula d(A,!) = |(PA) ∙ n|/||n||; la distanza di un punto da una retta è data dalla formula d(A,r) = |PA - (PA ∙ r)/||r||² · r|.
- Sistemi lineari: un sistema lineare è formato da equazioni lineari nelle incognite x1, x2,..., xn; si dice determinato se ammette una ed una sola soluzione, indeterminato se ha infinite soluzioni e impossibile se non ha soluzioni.
- Autosoluzioni: un sistema lineare omogeneo è sempre possibile con la soluzione banale x1=x2=...=xn=0; autosoluzioni esistono se i vettori dei coefficienti sono linearmente dipendenti.
- Sistemi equivalenti: due sistemi lineari S1 ed S2 su K sono equivalenti se hanno le stesse soluzioni; un sistema può essere ottenuto dall'altro con operazioni elementari sulle equazioni.