Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
Testi e soluzioni di esercizi su matrici reali simmetriche, basi ortogonali, etc. prof: Alessandra Cherubini
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Di cosa parla
- Calcolo delle dimensioni di ker(T) e Im(T), determinazione della base ortonormale di ker(T) utilizzando Gram-Schmidt, completamento della base a una base ortonormale di R4.
- Ricerca dei valori del parametro reale h per cui la matrice A è simile alla matrice diagonale B, determinazione se A è ortogonalmente simile a B e, in caso positivo, trovare una matrice ortogonale U tale che UTAU=D.
- Determinazione dei valori reali di h per cui la matrice A è ortogonalmente diagonalizzabile, con analisi della conica XTAX=0.
- Ricerca dei valori di a,b per cui la matrice A è ortogonalmente diagonalizzabile e trovare la matrice diagonale D a cui A è simile e una matrice ortogonale U tale che UTAU=D, con verifica se A è simile alla matrice B.
- Definizione dell'applicazione lineare f:R3→R2, determinazione della proiezione ortogonale della retta ker f sul piano U e l'angolo che la retta ker f forma con tale proiezione.