Domande d'esame VERIFICATO
Testo e soluzione del compito del 22 luglio 2015 esame prof: Alessandra Cherubini
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Di cosa parla
- Definire l'applicazione lineare \( T: \mathbb{R}_3[x] \rightarrow \mathbb{R}_3[x] \) e calcolare la sua matrice rispetto alla base canonica.
- Determinare una base per il nucleo e l'immagine di \( T \), poi trovare una base per la somma diretta del nucleo e dell'immagine di \( T \).
- Analizzare le matrici dipendenti dal parametro reale \( k \) e determinare i loro autovalori e autospazi, stabilire se sono simili.
- Classificare la quadrica definita da una matrice dipendente dal parametro \( h \), scrivere la sua forma canonica per ogni valore di \( h \), identificare i valori di \( h \) per cui la quadrica è di rotazione e trovare l'asse di rotazione in questi casi.