Appunti VERIFICATO
Econometria.
Cattolica del Sacro Cuore economia dei mercati e degli intermediari finanziari Curriculum gestione delle banche e delle assicurazioni 2020
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Di cosa parla
- Il modello di regressione lineare semplice (SLR) è introdotto come
Yt = B1 + B2Xt + Ut. Questo modello permette di spiegare la variabile dipendente (Yt) attraverso la variabile esplicativa (Xt), un'intercetta (B1) e un coefficiente angolare (B2), con un termine di errore (Ut) che rappresenta l'incertezza. - Il termine di errore
Utè una variabile casuale non osservata e la sua aspettativa è assunta pari a zero (E(Ut) = 0) per identificare i parametri. - L'applicazione del modello è illustrata con esempi finanziari (come il Capital Asset Price Model per spiegare l'eccesso di rendimento di un titolo) e economici (stima dei prezzi delle abitazioni).
- Le variabili casuali sono classificate in discrete (assumono valori finiti) e continue (assumono valori su un intervallo reale), ognuna con la propria funzione di probabilità o densità e distribuzione cumulativa. Vengono definite le regole fondamentali per le distribuzioni di probabilità.
- I momenti di una distribuzione caratterizzano la variabile casuale: il valore atteso (media), la varianza (dispersione), l'asimmetria (skewness) e la curtosi (probabilità di valori estremi). La distribuzione gaussiana (normale) è un esempio chiave con media 0, varianza 1, skewness 0 e curtosi 3.
- Le distribuzioni multivariate e le aspettative condizionate sono fondamentali per comprendere le relazioni tra più variabili. L'indipendenza delle variabili consente la fattorizzazione delle distribuzioni congiunte, mentre la probabilità e l'aspettativa condizionata permettono di aggiornare le credenze in base a nuove informazioni.
- Il modello di regressione viene interpretato in termini di aspettativa condizionata, dove
E(Yt | Xt) = B1 + B2Xtse il termine di errore è indipendente dalla variabile esplicativa. - Le assunzioni cruciali per il termine di errore includono l'esogeneità delle variabili esplicative e l'ipotesi di errori Indipendenti e Identicamente Distribuiti (IID). Vengono discussi i problemi di correlazione seriale (mancanza di indipendenza) e eteroschedasticità (varianza non costante degli errori).
- L'interpretazione geometrica del metodo OLS (Minimi Quadrati Ordinari) mostra che la regressione proietta la variabile dipendente
Ynello spazio generato dai regressoriX(Xβ̂). I residui (û) sono ortogonali allo spazio dei regressori, garantendo cheXβ̂sia la migliore approssimazione lineare diYe che la somma dei quadrati dei residui sia minimizzata.