Compiti ed esercitazioni VERIFICATO

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Di cosa parla

Determinazione del Codominio: Il documento presenta esercizi volti a calcolare il codominio per diverse tipologie di funzioni, tra cui:
- Funzioni razionali: f(x) = (2x-x^2)/(x-1) e f(x) = x^2/(x-1)
- Funzioni irrazionali: f(x) = sqrt(9-x^2)
- Funzioni esponenziali: f(x) = e^(x+1)
Asintoti e Discontinuità: Si richiede di identificare e classificare gli eventuali asintoti e i punti di discontinuità delle funzioni proposte, un passaggio chiave per comprenderne il comportamento globale e locale.
Teoremi di Rolle e Lagrange: Il materiale include l'applicazione di due teoremi fondamentali dell'analisi matematica. Per ciascuna funzione, è necessario individuare gli intervalli appropriati in cui è possibile applicare il Teorema di Rolle e il Teorema di Lagrange, e successivamente verificarne le tesi, dimostrando la conoscenza delle condizioni di applicabilità e delle implicazioni di questi principi.
Analisi di Funzioni Composte e Rappresentazione Grafica: Viene proposto un problema più complesso che parte da una funzione razionale specifica, f(x) = (x^2-2)/(x^2-9), di cui sono già noti il codominio, un massimo relativo e i limiti in punti critici. L'obiettivo è duplice:
- Determinare il codominio di una funzione composta g(x) = e^(f(x)), utilizzando le proprietà della funzione interna.
- Tracciare il grafico di g(x), applicando le informazioni derivate dall'analisi e dalla conoscenza delle trasformazioni funzionali.

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