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Raccolta Esercizi Esame
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Esercizi completi di Istituzioni di Matematiche per Architettura. Il documento copre problemi di algebra lineare e geometria analitica, inclusa la risoluzione di sistemi lineari, lo studio di rette e piani (equazioni, intersezioni, distanze, angoli, proiezioni ortogonali, aree). Vengono trattati endomorfismi e matrici con calcolo di determinante, autovalori, autovettori, autospazi e diagonalizzabilità. Ampio spazio è dedicato all'analisi di funzioni a una variabile (dominio, limiti, derivate, massimi/minimi, flessi, asintoti) e a due variabili (dominio, punti critici, linee di livello, piani tangenti, integrali doppi) per una preparazione approfondita agli esami universitari.
Leggi il riassunto completo
- Algebra Lineare e Geometria Analitica:
- Risoluzione e studio di sistemi lineari, comprese le matrici associate e il calcolo della loro caratteristica.
- Determinazione di equazioni parametriche e cartesiane per rette e piani nello spazio.
- Calcolo di distanze tra punti, rette e piani, angoli tra enti geometrici e aree di triangoli.
- Verifica di appartenenza di punti a rette/piani e determinazione di proiezioni ortogonali.
- Identificazione di luoghi geometrici specifici, come punti equidistanti.
- Endomorfismi e Matrici:
- Studio di endomorfismi, inclusa la determinazione di nucleo, immagine e delle loro dimensioni.
- Calcolo di determinanti, autovalori, autovettori e autospazi di matrici.
- Analisi della diagonalizzabilità delle matrici e ricerca di basi ortogonali di autovettori.
- Analisi Matematica (Funzioni a una variabile):
- Studio completo di funzioni: determinazione del dominio, verifica della continuità, calcolo di limiti e asintoti (verticali, orizzontali).
- Calcolo di derivata prima e seconda, ricerca di punti critici, massimi e minimi (relativi e assoluti).
- Analisi di concavità, convessità e determinazione di punti di flesso.
- Scrittura dell'equazione della retta tangente al grafico in un punto dato.
- Tracciamento del grafico della funzione.
- Analisi Matematica (Funzioni a due variabili e Integrali Doppi):
- Determinazione del dominio di funzioni di due variabili.
- Ricerca e classificazione dei punti critici (massimi, minimi, sella).
- Descrizione e classificazione delle linee di livello (ad esempio, come coniche).
- Determinazione dell'equazione del piano tangente al grafico della funzione.
- Calcolo di integrali doppi su diverse regioni del piano (come triangoli, rettangoli, settori circolari).
- Descrizione di regioni di integrazione e calcolo di volumi di solidi.
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ISTITUZIONI DI MATEMATICHE · 1° anno · 12 CFU · MATH-02/B
Conoscenza e comprensione Al termine dell’insegnamento, la studentessa, lo studente dovranno dimostrare: cc1. conoscenza e comprensione degli elementi di base della teoria delle strutture algebriche, geometriche e dell'analisi matematica. Capacità di applicare conoscenza e comprensione Al termine dell’insegnamento,…