matematica

Esame di Matematica - Sessione Estiva 2016-2017

• **Studio di Funzione:** Analisi completa e disegno del grafico della funzione f(x) = log((2x+1)/x).
• **Calcolo di Limiti:** Determinazione di due limiti: lim x→+∞ e^(2x)(√(x+1) - √x) e lim x→+∞ (log x - sen x - 3x) / (log x + e^(-x) + 6x).
• **Integrale Definito:** Calcolo dell'integrale definito ∫[1 to 4] (1 + √x - 5x)/x dx.
• **Esercizi Vari (a scelta):**
  • **Teoria degli Insiemi:** Dati I = [0; 1], trovare due insiemi A e B disgiunti tali che A U B = I e discutere se possono essere entrambi aperti.
  • **Equazioni Differenziali:** Calcolo dell'integrale generale dell'equazione differenziale y' = x³(1 + y²).
  • **Continuità di Funzione:** Studio della continuità della funzione definita a tratti: f(x) = x² per x ≥ 3 e f(x) = 2x + 1 per x < 3.
  • **Disegno del Grafico di Funzione:** Rappresentazione grafica di una funzione f continua su R, con f(2) = -1, f'(2) = 0 e f'(x) > 0 ∀x ∈ R.
  • **Campo di Esistenza:** Determinazione del campo di esistenza della funzione f(x) = √(x² - 2x) - 1/e.