Appunti VERIFICATO
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Di cosa parla
- Dinamica Fondamentale:
- Principio di D'Alembert: Riformula le leggi del moto come un equilibrio statico introducendo le forze d'inerzia (F_inerzia = -ma).
- Corpi Rigidi: Estende il principio di D'Alembert per determinare forze e coppie d'inerzia nei corpi rigidi, formulando le equazioni cardinali della dinamica.
- Principio dei Lavori Virtuali: Utilizza questo principio per derivare le equazioni del moto in termini di coordinate generalizzate e componenti lagrangiane.
- Bilancio di Potenze e Teorema dell'Energia Cinetica: Relaziona la variazione dell'energia cinetica alla potenza totale applicata al sistema (dEc/dt = ΣW).
- Equazione di Lagrange: Presenta la formulazione generale (d/dt(∂Ec/∂˙qk) - ∂Ec/∂qk + ∂V/∂qk + ∂D/∂qk = Qk), che include forze conservative e dissipative.
- Forze e Dissipazioni:
- Forze Conservative: Analizza la forza elastica (legge di Hooke) e gravitazionale, definendo le rispettive energie potenziali.
- Forze Dissipative: Introduce lo smorzamento viscoso e l'attrito radente (attrito di Coulomb), definendo la funzione dissipativa per lo smorzamento viscoso.
- Vibrazioni di Sistemi a 1 Grado di Libertà (GdL):
- Moto Libero Non Smorzato: Studia la risposta (m&ddot;x + kx = 0) caratterizzata dalla pulsazione naturale ω = √(k/m).
- Moto Libero con Smorzamento: Analizza l'equazione (m&ddot;x + r˙x + kx = 0) e le sue soluzioni (sotto-smorzato, critico, sovra-smorzato), tutte tendenti a zero.
- Sistemi Forzati: Esamina la risposta a forzanti costanti e armoniche (F0 cos Ωt), con particolare attenzione al fenomeno della risonanza, all'ampiezza di risposta e allo sfasamento.
- Risonanza Senza Smorzamento: Descrive il caso in cui Ω=ω, che porta a un'ampiezza di vibrazione crescente linearmente nel tempo.
- Smorzamento per Attrito Radente (Coulomb): Spiega la riduzione lineare dell'ampiezza nel tempo e l'arresto del moto. Introduce il concetto di smorzamento viscoso equivalente per l'analisi dei sistemi forzati con attrito.
- Vibrazioni di Sistemi a 2-n Gradi di Libertà (GdL):
- Approccio Matriciale: Formula le equazioni del moto in forma matriciale ([M]&ddot;x + [R]˙x + [K]x = F).
- Frequenze Proprie e Modi di Vibrare: Calcola le frequenze naturali e i corrispondenti modi di vibrare per sistemi non smorzati.
- Coordinate Cartesiane (Modali): Illustra come una trasformazione di coordinate possa disaccoppiare il sistema, consentendo di risolvere problemi complessi come un insieme di problemi indipendenti a 1 GdL.