Domande d'esame VERIFICATO
Domande teoria MR
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Il documento raccoglie le risposte alle domande di teoria di meccanica razionale, dalla cinematica del corpo rigido (distribuzione di velocità e accelerazioni, atti di moto) ai vincoli, ai gradi di libertà e alla composizione dei moti relativi. Sono poi trattate statica (momenti, sistemi di forze, baricentro), principio dei lavori virtuali e momenti d'inerzia. Chiudono la dinamica (quantità di moto, energia cinetica, equazioni cardinali, equazioni di Lagrange), la stabilità dell'equilibrio, le piccole oscillazioni e la meccanica relativa.
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- La cinematica del corpo rigido illustra la legge di distribuzione delle velocità e delle accelerazioni, dimostrate tramite le formule di Poisson, e la classificazione degli atti di moto (traslatorio, rototraslatorio, elicoidale, rotatorio) con l'invariante scalare cinematico.
- La parte sui vincoli definisce vincoli di posizione e di mobilità, fissi e mobili, unilateri e bilateri, olonomi e anolonomi, introduce coordinate libere e gradi di libertà e descrive l'atto di moto di un sistema olonomo.
- La cinematica relativa presenta le leggi di composizione delle velocità (teorema di Galileo), delle accelerazioni (teorema di Coriolis) e delle velocità angolari, con le relative dimostrazioni.
- La statica tratta il momento di una forza, il risultante e il momento di un sistema di forze, i sistemi equipollenti, il centro di un sistema di forze parallele e le proprietà del baricentro.
- Vengono poi enunciati il principio dei lavori virtuali, con la stazionarietà del potenziale, la definizione di momento d'inerzia con il teorema di Huygens-Steiner, e la matrice e l'ellissoide d'inerzia con gli assi principali.
- La dinamica comprende quantità di moto e teorema del moto del baricentro, momento delle quantità di moto con cambio di polo, energia cinetica con teorema di Koenig ed espressioni per i tre tipi di moto rigido, oltre a postulati ed equazioni cardinali.
- Si trattano infine la relazione simbolica della dinamica, il teorema dell'energia cinetica con la conservazione dell'energia, le equazioni di Lagrange e gli integrali primi, la stabilità secondo Liapunov con il teorema di Dirichlet-Lagrange, le piccole oscillazioni e la meccanica relativa con le forze apparenti (di trascinamento, di Coriolis e centrifuga).
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Di cosa parla l'insegnamento
MECCANICA RAZIONALE · 2° anno · 2° semestre · 6 CFU · MATH-04/A
Il corso di Meccanica Razionale ha lo scopo di: (1) insegnare i concetti fondanti ed i metodi di analisi della Meccanica Classica newtoniana attraverso l'esame del moto e dell'equilibrio di sistemi complessi di corpi rigidi; (2) fornire allo studente gli strumenti necessari per poter esprimere, in forma quantitativa…