Appunti VERIFICATO
1) Mappa logistica
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Di cosa parla
- L'equazione ricorsiva x(t+1)=λx(t)[1−x(t)] descrive uno sviluppo dimensionale deterministico di una popolazione che dipende dal valore precedente moltiplicato per un coefficiente lambda e per il suo complemento a 1.
- La mappa logistica genera comportamenti imprevedibili nonostante sia deterministica, poiché l'evoluzione della sequenza varia drasticamente in base ai valori iniziali scelti per lambda e x(t).
- Modificando il parametro lambda si osservano transizioni dall'estinzione asintotica alla stabilizzazione su un valore fisso, fino all'inizio di oscillazioni periodiche tra due o più stati alternativi.
- Aumentando ulteriormente lambda oltre una soglia critica (circa 3,565) il sistema entra in cicli complessi con periodi costanti, mentre per valori superiori a 4 la distribuzione degenera diventando negativa.
- Per lambda maggiore di 4 si manifesta l'effetto farfalla, dove piccole variazioni nel valore iniziale determinano cambiamenti completi nella sequenza, rendendo il comportamento irregolare e caotico.
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