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Il riassunto copre i concetti di previsione e identificazione dei modelli in ingegneria matematica. Si introduce il problema di previsione per una sequenza temporale e la costruzione di predittori lineari basati su combinazioni lineari di campioni passati. Viene discussa l'errore di previsione come un processo stocastico, con particolare attenzione al caso ideale dell'errore come rumore bianco. Vengono presentate le definizioni di variabili casuali e vettori casuali, insieme alle loro caratteristiche statistiche come media, varianza e covarianza. Si esaminano anche i concetti di processo stocastico e processi AR, MA e ARMA, con una breve introduzione a
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- Il predittore lineare è costruito come combinazione lineare dei campioni precedenti:
v(t) = a1v(t-1) + ... + anv(t-n). Si cerca un criterio per stimare i parametria1, ..., an. - L'errore di predizione è definito come
β = v(t) - ^v(t|t-1). In caso ideale, l'errore sarebbe sempre zero, ma in pratica si cerca un errore stocastico con media zero e varianza costante (white noise). - Il trasferimento
W(z)può essere ottenuto introducendo l'operatore z:v(t) = a1z-1v(t) + ... + anz-nv(t) + β(t). I poli e i zero diW(z)sono calcolati come soluzioni dell'equazione del numeratore e del denominatore rispettivamente. - Una variabile casuale è una funzione reale di un evento casuale associato ai risultati di un esperimento casuale. La sua media è
E[v] = m. La varianza èV ar[v] = E[(v - E[v])2] = μ2. Il vettore casuale ha una matrice di varianze simmetrica. - La covarianza tra due variabili casuali
v1ev2èμ12 = E[(v1 - E[v1])(v2 - E[v2])]. Per una variabile casuale gaussiana con distribuzionev ~ G(m, μ2), in circa il 95% dei casivprenderà valori nell'intervallom ± 2μ.
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