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Questo documento offre una panoramica completa sui metodi di identificazione e analisi dei modelli, essenziali per l'ingegneria matematica. Copre la previsione di segnali (MA, AR, ARMA, dominio della frequenza) e l'identificazione di sistemi (PEM, Least Squares, Maximum Likelihood, selezione della complessità del modello). Approfondisce l'identificazione di sistemi black-box (non-parametrica, parametrica con dominio della frequenza), l'uso del filtro di Kalman per il sensing software e l'identificazione gray-box. Infine, introduce il controllo a varianza minima (MVC), fornendo una base solida per la comprensione e l'applicazione di tecniche avanzate in MIDA.
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- MIDA 1: Previsione e Identificazione
- Previsione:
- Introduzione ai problemi di previsione, errori, funzioni di trasferimento, variabili casuali e processi stocastici (stazionari, rumore bianco).
- Processi MA, AR e ARMA: definizioni, rappresentazioni dinamiche, proprietà (media, varianza, autocovarianza), equazioni di Yule-Walker.
- Dominio della Frequenza: rappresentazione spettrale, teorema fondamentale dell'analisi spettrale, rappresentazioni ARMA.
- Metodi di Previsione: per MA(1), AR(1), ARMA(na, nc) e sistemi con variabili esogene (ARX, ARMAX).
- Identificazione:
- Metodi PEM (Prediction Error Minimization): minimi quadrati (LS), massima verosimiglianza (ML), identifiabilità, eccitazione persistente, analisi asintotica.
- Selezione della Complessità del Modello: approcci (Naive, FPE, AIC, MDL).
- Algoritmo di Durbin Levinson e metodi di identificazione ricorsiva.
- Previsione:
- MIDA 2: Identificazione Avanzata e Controllo
- Identificazione Non-Parametrica Black Box (modelli stato-spazio): Rappresentazioni (stato-spazio, funzione di trasferimento, convoluzione), osservabilità, controllabilità, metodo 4SID.
- Identificazione Parametrica Black Box (approccio dominio della frequenza): Fasi (dataset, selezione classe modello, indice di performance, ottimizzazione).
- Filtro di Kalman per Software Sensing (modelli White Box): Obiettivi, sistema base, estensioni (input esogeno, predizione multi-step, sistemi tempo-varianti e non-lineari), soluzione asintotica.
- Metodi Black Box per Software Sensing (senza feedback): Stima, confronto con KF, architetture.
- Identificazione Gray-Box: Utilizzo del filtro di Kalman e dei metodi di errore di simulazione (SEM), confronto tra PEM e SEM.
- Controllo a Varianza Minima (MVC): Progettazione di controllori ottimali, problemi semplificati (senza/con rumore), soluzione generale, analisi di stabilità e performance.
- Appendice: Discretizzazione di un sistema analogico.
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