Corso di laurea

mathematical engineering - ingegneria matematica

Politecnico di Milano · 198 materie · 9 file condivisi

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Il Corso di Studio in Ingegneria Matematica, attivato al Politecnico di Milano nel 2001, mira a fornire ai propri laureati la conoscenza di adeguati strumenti matematici e metodologici e la capacità di usarli in modo efficace nel contesto delle applicazioni di natura tecnologica o gestionale. Ciò corrisponde a una figura professionale avente conoscenze ingegneristiche di base abbinate a un’ampia competenza sulle moderne metodologie matematiche, numeriche e statistiche per la modellizzazione, l’analisi e la soluzione di problemi ingegneristici di varia natura.

Tale figura è trasversale rispetto ad altri corsi di ingegneria esistenti, e nello stesso tempo diversa da quella formata nei corsi di studio in Matematica o in Matematica Applicata, in quanto arricchita degli insegnamenti di Fisica, Chimica, Economia, Informatica e di molte altre materie tecnologiche tipiche dell'ingegneria che conferiscono allo studente la sensibilità nella risoluzione di problemi concreti e la forma mentis propria dell’ingegnere.

Nel contesto internazionale sono numerose le università straniere che da molti anni formano studenti con competenze simili. La figura dell'ingegnere matematico gode anche in Italia di un grande apprezzamento da parte del mondo del lavoro.

L’offerta didattica in Ingegneria Matematica al Politecnico di Milano è attualmente articolata in tre livelli:

Laurea di Primo Livello, della durata di 3 anni.
Laurea Magistrale, della durata di 2 anni.

Dottorato di Ricerca (Modelli e Metodi Matematici per l'Ingegneria), della durata di 3 anni.

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Materie del corso

FONDAMENTI DI CHIMICA 1° anno · 1° semestre · 7 CFU · CHEM-06/A · 0 file

L'insegnamento, di tipo propedeutico, è articolato in due parti. La prima (struttura atomica e molecolare, stati di aggregazione della materia, fondamenti di termochimica e di termodinamica) fornisce i concetti di base…

Scheda dell'insegnamento

Obiettivi formativi

L'insegnamento, di tipo propedeutico, è articolato in due parti. La prima (struttura atomica e molecolare, stati di aggregazione della materia, fondamenti di termochimica e di termodinamica) fornisce i concetti di base per lo studio della struttura e delle trasformazioni fisiche della materia e dei materiali. La seconda (reattività chimica, acidi e basi, processi elettrochimici) descrive le trasformazioni chimiche della materia. Obiettivo dell'insegnamento è portare lo studente a comprendere la stretta relazione tra la struttura microscopica della materia e le sue proprietà chimiche e fisiche.

Al termine del corso gli studenti avranno fatto propri contenuti e pratiche d’esercizio secondo quanto stabilito negli obiettivi formativi.
In termini di conoscenza e capacità di comprensione (Descrittore di Dublino 1), gli studenti saranno in grado di:

  • riconoscere le principali tipologie di legame chimico e le interazioni che possono stabilirsi tra atomi e molecole nelle varie classi di materiali;
  • collegare quindi la struttura atomistica-molecolare dei materiali con le loro principali proprietà (fisiche, meccaniche, ecc.);
  • riconoscere gli equilibri chimici in fase omogenea ed eterogenea e stabilire il collegamento con le relative grandezze termodinamiche;
  • acquisire dimestichezza con le nozioni alla base della reattività in soluzione acquosa e dei processi elettrochimici;
  • conoscere alcune significative applicazioni della chimica nei campi delle trasformazioni della materia e dei materiali tradizionali o avanzati, della produzione dell’energia, della salvaguardia dell’ambiente.
    In merito all’ applicazione della conoscenza e della capacità di comprensione acquisite ( Descrittore di Dublino 2 ), gli studenti potranno:
  • eseguire semplici calcoli stechiometrici su prodotti e reagenti in reazioni chimiche;
  • prevedere la struttura di semplici composti ionici o molecolari dalla formula minima;
  • calcolare le variazioni delle grandezze termodinamiche, al fine prevedere la spontaneità dei processi chimici ed il loro bilancio energetico;
  • prevedere qualitativamente e quantitativamente gli equilibri di reazione, tra cui in particolare il pH di una soluzione legato a reazioni acido/base;
  • prevedere la spontaneità di reazioni di ossidoriduzione nei processi elettrochimici più importanti, quali pile chimiche, elettrolisi e corrosione dei metalli;
    Attraverso le esercitazioni in aula, gli studenti acquisteranno la capacità formulare giudizi in autonomia (Descrittore di Dublino 3), e in particolare di:
  • collegare il comportamento degli elementi alla loro posizione nella tavola periodica;
  • determinare il bilancio energetico di processi chimici e fisici;
  • prevedere le caratteristiche chimiche e fisiche generali dei materiali;
  • formulare ipotesi sull’effetto di variabili fisiche quali temperatura e pressione sulle trasformazioni chimiche e fisiche;
  • valutare la ragionevolezza del risultato di calcoli numerici, sulla base di stime degli ordini di grandezza coinvolti.
    Inoltre, gli studenti avranno migliorato le loro capacità comunicative (Descrittore di Dublino 4), utilizzando una corretta terminologia tecnico-scientifica per descrivere i materiali, le loro trasformazioni e gli scambi energetici, a partire dalle proprietà macroscopiche alla scala atomistico/molecolare.
    Infine, gli studenti saranno in grado di rielaborare, selezionare e riassumere in maniera autonoma (Descrittore di Dublino 5) i concetti chimici relativi alle informazi oni contenute nei testi ingegneristici di base ed avanzati, nel campo delle tecnologie meccaniche, aerospaziali ed energetiche.

Programma

Le attività didattiche sono realizzate a mezzo di lezioni frontali ed esercitazioni.
L’insegnamento consiste di due moduli, articolati negli argomenti descritti in seguito:
Modulo 1
Argomento 1: STRUTTURA ATOMICA E SISTEMA PERIODICO. Natura corpuscolare-ondulatoria della materia. Orbitali atomici. Configurazione elettronica degli atomi e tavola periodica. Proprietà periodiche degli elementi.
Argomento 2: LEGAME CHIMICO. Legame ionico. Legame covalente e geometria molecolare. Elettronegatività. Polarità delle molecole. Forze intermolecolari e legame idrogeno. Legame metallico. Principali caratteristiche dei metalli. Conduttori, semiconduttori e isolanti.
Argomento 3: STATI DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA e PASSAGGI DI STATO. Solidi cristallini ionici, covalenti e molecolari. Stato liquido. Stato gassoso. Gas ideali e gas reali. Diagrammi di stato. Soluzioni e loro proprietà.
Argomento 4: TERMODINAMICA CHIMICA. Calore di reazione ed entalpia. Processi di combustione e bilancio termico. Entropia. Energia libera. Equilibri chimici omogenei ed eterogenei. Fattori che influenzano l’equilibrio.
Modulo 2
Argomento 5: CINETICA CHIMICA. Collisioni molecolari e velocità di reazione. Energia di attivazione. Catalisi. Controllo termodinamico-cinetico in processi di rilevante interesse (per esempio ammoniaca, acido solforico, benzine sintetiche ).
Argomento 6: EQUILIBRI IN SOLUZIONE. Reazioni acido-base, pH.
Argomento 7: ELETTROCHIMICA. Potenziali elettrochimici. Celle voltaiche. Elettrolisi. Preparazione e purificazione dei metalli. Corrosione e protezione dei metalli.
Argomento 8: CHIMICA e AMBIENTE. L’atmosfera. Sostanze inquinanti e impatto ambientale: smog fotochimico, buco nello strato dell’ozono, piogge acide, effetto serra.
ESERCITAZIONI. Massa atomica e massa molecolare. Mole e massa molare. Bilanciamento delle reazioni. Stato gassoso. Miscele gassose. Variazioni energetiche e aspetti termodinamici delle reazioni chimiche. Reazioni acido/base, calcolo del pH. Utilizzo dei potenziali elettrochimici per prevedere i processi di ossido-riduzione e per determinare la forza elettromotrice di celle elettrochimiche. Aspetti quantitativi nei processi di elettrolisi.

Modalità d'esame

Prova scritta obbligatoria, con prove in itinere
Prova orale obbligatoria
L’esame consiste in una prova scritta nelle date stabilite dal calendario della Scuola, seguita da un colloquio orale che in genere parte da una discussione della prova scritta. La prova scritta è selettiva: se non viene superata con valutazione sufficiente, lo studente non è ammesso al colloquio orale e non supera l’esame.
Durante il corso sono inoltre previste due prove scritte in itinere (una nel periodo di interruzione a metà corso e l'altra a fine corso) che permettono di superare l’esame dopo un eventuale colloquio orale qualora entrambe risultino sufficienti. L’esame orale è comunque necessario per ottenere la lode, anche con due prove in itinere perfette.
Durante la seconda prova in itinere, è anche possibile sostenere la prova completa su tutto il programma con le stesse modalità descritte prima.
In caso di voto inferiore a 10/30 in due prove scritte consecutive, verrà registrato il voto "riprovato" e lo studente dovrà ripetere l'esame in un’altra sessione.
Il docente si riserva il diritto di richiedere la prova orale nei casi in cui lo riterrà opportuno.
Prova scritta
La prova scritta consente di valutare gli studenti per conoscenza e capacità di comprensione acquisite e conseguenti applicazioni. Tale prova conterrà sia domande teoriche aperte, sia esercizi numerici, analoghi a quanto svolto durante le esercitazioni, e riguarderà tutto il programma svolto in modo da verificare sia i concetti di base, sia la capacità di applicarli numericamente in semplici casi. In particolare, le domande dell'esame scritto tenderanno a verificare la comprensione della struttura dei materiali correlandola con le loro proprietà chimiche, fisiche e meccaniche, la capacità di fare calcoli stechiometrici sulle reazioni chimiche collegandole con le grandezze termodinamiche coinvolte (entalpia ed entropia di reazione) e con gli aspetti dell'equilibrio chimico e della cinetica chimica. Inoltre, verranno verificate le capacità di discutere gli aspetti essenziali dell'elettrochimica, sia nelle pile chimiche sia nei processi elettrolitici, ma anche nei processi di corrosione dei metalli.
Prova orale
Con questo esame sarà possibile valutare gli studenti per la conoscenza della fenomenologia chimica, le applicazioni tecnologiche della chimica discusse a lezione, le capacità di ragionamento critico e l'abilità di comunicare i contenuti appresi con una terminologia tecnica appropriata.
Valutazione finale
Per conseguire una valutazione positiva, gli studenti devono superare sia la prova scritta che la discussione effettuata nel colloquio orale.

Testi di riferimento

R.H. Petrucci, F.G. Herring, J.D. Madura, C. Bissonnette, Petrucci - Elementi di chimica generale, Editore: PICCIN, Anno edizione: 2026, ISBN: 978-88-299-3618-2
Brown, Lemay, Bursten, Murphy, Woodward, Fondamenti di chimica, Editore: EdiSES, Anno edizione: 2024, ISBN: 9788836231720
Note: V Edizione
Atkins, Jones, Laverman, Principi di Chimica, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2018, ISBN: 9788808320971
Note: IV Edizione
Kotz, Treichel, Townsend, Chimica, Editore: EdiSES, Anno edizione: 2021, ISBN: 9788836230518
Note: VII Edizione
M. Schiavello, L. Palmisano, Fondamenti di Chimica, Editore: EdiSES, Anno edizione: 2022, ISBN: 9788836230716
Note: VI Edizione
Franco Nobile; Piero Mastrorilli, La Chimica di base con esercizi, Editore: CEA, Anno edizione: 2021, ISBN: 9788808620170
Paola D'Arrigo, Antonino Famulari, Cristian Gambarotti, Massimo Scotti, Chimica: Esercizi e Casi Pratici, Editore: EdiSES, Anno edizione: 2021, ISBN: 9788836230594
Note: Eserciziario

Codice insegnamento P459259600

ADVANCED NUMERICAL METHODS FOR COUPLED PROBLEMS WITH APPLICATION TO LIVING SYSTEMS 0 file
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ADVANCED PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS 0 file
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ADVANCED PROGRAMMING FOR SCIENTIFIC COMPUTING 0 file
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ALGORITHMS AND PARALLEL COMPUTING 0 file
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APPLIED STATISTICS 1 file
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BAYESIAN STATISTICS 0 file
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BIOMATHEMATICAL MODELING 0 file
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CALCULUS OF VARIATIONS 0 file
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COMPUTATIONAL FINANCE 0 file
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COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS [C.I.] 0 file
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COMPUTATIONAL MODELING IN ELECTRONICS AND BIOMATHEMATICS 0 file
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DATA MINING AND TEXT MINING (UIC 583) 0 file
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DESIGN AND ANALYSIS OF EXPERIMENTS A 0 file
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DINAMICA DEI SISTEMI COMPLESSI 0 file
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FISICA QUANTISTICA 0 file
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GROUNDWATER HYDRAULICS 0 file
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INSURANCE & ECONOMETRICS 0 file
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MATHEMATICAL AND PHYSICAL MODELING IN ENGINEERING [C.I.] 0 file
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METHODS AND MODELS FOR STATISTICAL MECHANICS 0 file
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MODEL IDENTIFICATION AND DATA ANALYSIS 4 file
Appunti Notes of MIDA 2 (5 CFU) — 2022 Notes of the second part (prof. Savaresi) of the course "Model identification and data analysis" Altro Detailed index of arguments — 2020 pillola free Questo documento offre una panoramica completa sui metodi di identificazione e analisi dei modelli, essenziali per l'ingegneria matematica. Copre la previsione di segnali (MA, AR, ARMA, dominio della frequenza) e l'identificazione di sistemi (PEM, Least Squares, Maximum Likelihood, selezione della complessità del modello). Approfondisce l'identificazione di sistemi black-box (non-parametrica, parametrica con dominio della frequenza), l'uso del filtro di Kalman per il sensing software e l'identificazione gray-box. Infine, introduce il controllo a varianza minima (MVC), fornendo una base solida per la comprensione e l'applicazione di tecniche avanzate in MIDA. Riassunti Summary MIDA — 2021 pillola free Il corso copre l'identificazione dei modelli e l'analisi dei dati, con focus su processi stazionari. Si esaminano vari tipi di processi MA, AR, ARMA e i loro trasferimenti. Viene introdotta la rappresentazione spettrale e le sue proprietà. Si affronta il problema della previsione, distinguendo tra problemi fittizi e reali, con modelli ARX e ARMAX. Vengono presentati metodi per minimizzare l'errore di previsione, come la minimizzazione dei quadrati minimi (LS). Riassunti MIDA summary — 0 pillola free Il riassunto copre i concetti di previsione e identificazione dei modelli in ingegneria matematica. Si introduce il problema di previsione per una sequenza temporale e la costruzione di predittori lineari basati su combinazioni lineari di campioni passati. Viene discussa l'errore di previsione come un processo stocastico, con particolare attenzione al caso ideale dell'errore come rumore bianco. Vengono presentate le definizioni di variabili casuali e vettori casuali, insieme alle loro caratteristiche statistiche come media, varianza e covarianza. Si esaminano anche i concetti di processo stocastico e processi AR, MA e ARMA, con una breve introduzione a
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NUMERICAL ANALYSIS FOR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS 0 file
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TERMODINAMICA E PROCESSI ENERGETICI 0 file
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TERMODINAMICA E PROCESSI ENERGETICI 0 file
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