Altro VERIFICATO
Processi stocastici
12 visualizzazioni
12 download
★ 0,0 (1)
Stai vedendo l'anteprima delle prime pagine. Sblocca tutte le pagine con l'abbonamento.
Di cosa parla
- Introduzione ai Processi Stocastici:
- Distinzione tra dati cross-section e serie storiche, introducendo il concetto di persistenza o 'memoria'.
- Definizione di processo stocastico come una sequenza infinita di variabili casuali, ideale per modellare serie storiche.
- Proprietà chiave: funzioni di densità, momenti (media, varianza, covarianza) e autocorrelazioni.
- Spiegazione della stazionarietà (forte e debole) e dell'ergodicità, condizioni necessarie per l'inferenza statistica.
- Esempi pratici con dati reali (produzione industriale, inflazione, indici azionari) per illustrare persistenza e volatilità.
- I Processi ARMA:
- Introduzione dell'operatore ritardo (L) e delle sue manipolazioni algebriche.
- Descrizione del White Noise, il processo stocastico più semplice senza memoria.
- Analisi dei Processi MA (Moving Average), ottenuti applicando un polinomio a un white noise, e delle loro autocovarianze finite.
- Analisi dei Processi AR (AutoRegressivi), definiti da una relazione lineare con valori passati e un white noise. Discussione delle condizioni di stazionarietà e degli andamenti ciclici (radici complesse).
- Spiegazione dei Processi ARMA come generalizzazione di AR e MA.
- Uso dei modelli ARMA:
- Previsione: calcolo del previsore ottimo (media condizionale) in base a una funzione di perdita quadratica.
- Analisi dinamiche: utilizzo della Funzione di Risposta all'Impulso (IRF) per comprendere l'effetto degli shock.
- Stima dei modelli ARMA:
- Metodo della massima verosimiglianza, con log-verosimiglianza gaussiana.
- Problemi pratici di stima (equazioni non lineari, matrici grandi) e algoritmi numerici.
- Scelta degli ordini: criteri di informazione (AIC, BIC, HQC) e test di Ljung-Box. Problema dei fattori comuni.
- Processi Integrati:
- Caratteristiche delle serie macroeconomiche e il concetto di trend.
- Differenza tra Processi Trend-Stationary (TS) e Processi Difference-Stationary (DS) o I(1).
- Descrizione del Random Walk, un processo I(1) non stazionario con memoria infinita e assenza di mean-reversion.
- Test di Radice Unitaria:
- Il test DF (Dickey-Fuller) e le sue distribuzioni non standard.
- Il test ADF (Augmented Dickey-Fuller) per catturare la persistenza di breve periodo.
- L'importanza del nucleo deterministico (intercetta, trend) nei test.
- Il test KPSS con ipotesi nulla di stazionarietà.
- Il fenomeno della Regressione Spuria tra variabili I(1) non correlate.
- La scomposizione di Beveridge e Nelson (BN) per separare componenti permanenti e transitorie.
- Processi VAR (Vector AutoRegressive):
- Generalizzazione dei processi AR a contesti multivariati.
- Concetto di white noise multivariato e matrice di varianze-covarianze.
- Stazionarietà dei VAR e uso della companion form.
- Stima dei VAR: utilizzo di OLS equazione per equazione.
- VAR Integrati e il numero di autovalori unitari.
- Uso dei VAR: previsione, analisi di causalità (Granger-causalità) e analisi dinamica (IRF strutturali).
- Identificazione degli shock strutturali: scomposizione di Cholesky e restrizioni di lungo periodo (Blanchard-Quah).
- Cointegrazione:
- Definizione di cointegrazione: combinazioni lineari di processi I(d) che risultano I(c) con c < d.
- Concetti di vettore di cointegrazione e rango di cointegrazione, e il loro significato economico come relazioni di equilibrio.
- Modelli a Correzione d'Errore (ECM/VECM) che legano dinamiche di breve e lungo periodo.
- Il Teorema di Rappresentazione di Granger che unisce sistemi cointegrati e rappresentazioni ECM.
- Impatto del nucleo deterministico sui sistemi cointegrati.
- Tecniche di stima:
- La procedura di Johansen per la quantificazione del rango di cointegrazione e la stima dei vettori.
- Stimatori alternativi come FM-OLS e DOLS. L'approccio di Engle-Granger.
- Processi a Volatilità Persistente (GARCH):
- Fatti stilizzati delle serie finanziarie: volatility clusters e distribuzioni leptocurtiche.
- Processi ARCH (AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity): la varianza condizionale dipende dai quadrati degli errori passati.
- Processi GARCH (Generalized ARCH): la varianza condizionale dipende anche dalle varianze condizionali passate. I quadrati degli errori seguono un processo ARMA.
- Stima dei GARCH: utilizzo della massima verosimiglianza, considerando distribuzioni non-normali (t di Student, GED) o quasi-massima verosimiglianza (QML).
- Estensioni dei modelli GARCH: effetti asimmetrici (EGARCH), GARCH-in-mean, IGARCH e modelli multivariati (CCC/DCC, BEKK).
Registrati e scarica subito 3 appunti gratis.