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Il testo introduce i fondamenti della modellazione statistica univariata distinguendo tra modelli deterministici matematici e stocastici, che includono termini di errore per catturare variabilità non spiegata. Vengono descritte le fasi cicliche di costruzione del modello lineare classico tramite minimi quadrati ordinari (OLS), la stima dei parametri e l'analisi della bontà di adattamento attraverso il coefficiente R2 e la scomposizione delle varianze.
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- I modelli statistici differiscono da quelli matematici includendo un termine di errore stocastico che cattura variazioni individuali, componenti sistemiche non incluse e errori di misura.
- Nella regressione multipla i coefficienti dei parametri rappresentano l'effetto sulla variabile dipendente del corrispondente regressore tenendo costanti tutte le altre variabili esplicative.
- L'estimazione tramite minimi quadrati lineari cerca il vettore dei parametri che minimizza la somma dei quadrati degli scarti tra valori osservati e interpolati, portando al sistema di equazioni normali.
- L'indice R quadro misura la frazione della varianza totale spiegata dal modello ed è soggetto all'aumento artificiale quando vengono aggiunti regressori senza miglioramento reale dell'adattamento.
- I modelli lineari classici si basano su un insieme di ipotesi fondamentali riguardanti l'errore, inclusa la normalità e l'invarianza delle varianze, necessarie per garantire proprietà ottimali degli stimatori.
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