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Il testo descrive il modello lineare multivariato classico, che estende la regressione multipla a m variabili dipendenti legate alle stesse esplicative tramite stime OLS indipendenti per ogni equazione. Si assumono errori casuali omoschedastici e incorrelati sia all'interno delle singole equazioni che tra di esse, portando a una matrice di varianze-covarianze diagonale con varianza costante $\sigma^2$. Questa struttura implica che la dipendenza di ciascuna variabile dipendente dai predittori non influisce sulle relazioni empiriche delle altre e che le stime dei parametri seguono procedure analoghe al caso univariato.
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- Il modello lineare multivariato classico estende la regressione multipla descrivendo m variabili dipendenti in funzione di un insieme comune di r variabili esplicative attraverso una struttura matriciale definita da Y = BZ + E.
- Nel contesto del modello, le stime dei parametri OLS per ogni equazione si ottengono indipendentemente dalle altre poiché gli errori sono incorrelati e i predittori sono condivisi in tutto il sistema.
- Le ipotesi fondamentali includono la linearità nei parametri, l'assenza di sistematicità negli errori (valore atteso nullo) e l'omoschedasticità delle varianze degli errori sia all'interno che tra le diverse equazioni del modello.
- L'inferenza statistica si basa sulla sfericità degli errori, implicando una matrice di varianze-covarianze diagonale dove la correlazione simultanea tra i disturbi è costante e nulla per osservazioni o variabili distinte.
- La bontà dell'adattamento del modello viene valutata tramite l'R2 multivariato, definito come media pesata dei coefficienti di determinazione multipla delle singole equazioni in base alla numerosità dei casi disponibili.
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