Riassunti VERIFICATO
Riassunto esame derivati
Cattolica del Sacro Cuore economia dei mercati e degli intermediari finanziari Curriculum gestione delle banche e delle assicurazioni 2022
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Processi stocastici descrivono variabili che cambiano nel tempo incertamente, divisi in continuo e discreto. Processi Markoviani dipendono solo dal valore corrente, non dalla storia passata. Processi di Wiener sono Markoviani con media 0, varianza 1 e drift rate = 0; generalizzati hanno parametri variabili. Processo Ito è un Wiener generalizzato con drift e variance che dipendono dal tempo.
Per azioni, processi di Wiener non sono adatti per la volatilità. Si utilizza dS = μSdt + σSdz (random walk o moto geometrico Browniano). Lemma di Itô calcola il processo di una funzione di variabili stocastiche.
Black & Scholes: ipotesi che azioni e opzioni sono
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- Processi stocastici: variabili il cui valore cambia nel tempo incerto, classificabili come a tempo continuo o discreto.
- Processi Markoviani: futuro dipende solo dal valore corrente, non dalla storia passata; variazioni successive indipendenti, con media 0 e dev std pari a √T per processi di Wiener generalizzati.
- Processo di Ito: processo di Wiener generalizzato con drift rate e variance rate funzioni del tempo; descrive la dinamica dei prezzi delle azioni come dS = μ S dt + σ S dz, dove μ è il tasso di rendimento atteso e σ la volatilità.
- Black & Scholes: modello che prevede un portafoglio privo di rischio formato da opzioni e azioni; ipotesi include processi Wiener generalizzati, vendite allo scoperto consentite, assenza di tasse e costi di transazione.
- Valutazione neutrale verso il rischio: principio che aiuta a valutare derivati in un mondo senza attitudini al rischio; utilizzato nella formula Black & Scholes per semplificare i calcoli.
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