ANALISI MATEMATICA T-1 [cod. 27991]
cod. P777467352 · 1° anno · 5 file
Appunti
Le serie
— 2021
Appunti sulle serie:
- spiegazione generale con definizione concettuale e formale
- esempi
- criterio necessario di convergenza con dimostrazione
- successione somme parziali e somma dei resti
- comportamento delle serie e tipologie di serie (con dimostrazioni)
- serie a termini positivi, criterio rapporto e radice con dimostrazione
- criterio del confronto (con dimostrazione)
- criterio del confronto asintotico (con dimostrazione)
-criterio condensazione cauchy con dimostrazione
-serie a termini alternato, criterio Abel e Leibniz
Appunti
Introduzione strumenti
— 2020
pillola free
Questo documento offre un riepilogo fondamentale sui concetti di Analisi Matematica T-1, coprendo le principali tecniche di dimostrazione: induttiva, per contronominale e per assurdo. Introduce la teoria degli insiemi, definendo operazioni e classificazioni per numeri naturali, interi, razionali e reali, inclusi gli assiomi di completezza e il concetto di estremi (sup e inf). Vengono esplorati gli intervalli, il principio di induzione e le sommatorie, con teoremi chiave. Infine, dettaglia le funzioni reali, dalle definizioni base (dominio, iniettività, suriettività) alle proprietà specifiche come monotonia, parità, periodicità, funzioni potenza, esponenziali, logaritmiche, parte intera, frazionaria, iperboliche e valore assoluto, culminando con la disuguaglianza triangolare.
Appunti
I Numeri Complessi
— 2020
pillola free
Definizione unità immaginaria \(i\), con \(i^2 = -1\). Numeri complessi in forma \(a + bi\). Operazioni: somma, prodotto, inversi. Modulo \(|z|\) e proprietà. Teorema fondamentale dell'algebra. Coniugato, regole di calcolo. Definizione angolare dei numeri complessi. Potenze e radici complesse. Teorema delle radici complesse.
Appunti
Successioni Numeriche
— 2020
pillola free
Definizione successione numerica: funzione \(f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}\) o \(n \rightarrow a_n\). Limite finito: \(a_n\) tende a \(a \in \mathbb{R}\) se per ogni intorno di \(a\) c'è un \(n\) tale che tutti i termini successivi stanno in quell'intorno. Unicità del limite: se una successione ha due limiti allora sono uguali. Infinitesima: successione tendente a 0. Successione limitata: esiste \(c > 0\) tale che \(|a_n| \leq c\). Algebra dei limiti finiti: somma, prodotto e quoziente di limiti finiti hanno limite uguale alla somma, prodotto o quoziente dei limiti. Limiti all'infinito: definizione e algebra. Teorema del confronto: se \(a_n \rig
Appunti
Funzioni Trigonometriche
— 2020
pillola free
Brevi accenni sulle funzioni trigonometriche