Appunti VERIFICATO
Analisi 2-Teoria
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Di cosa parla
- Teorema di Taylor con resto di Peano: se \( f \) è due volte derivabile in un intorno aperto di \( (x_0, y_0) \), allora esistono \( f_{xx}, f_{xy}, f_{yx}, f_{yy} \) continue in tale intorno e \( f(x,y) = f(x_0,y_0) + f_x(x_0,y_0)(x-x_0) + f_y(x_0,y_0)(y-y_0) + \frac{1}{2}(f_{xx}(x_0,y_0)(x-x_0)^2 + 2f_{xy}(x_0,y_0)(x-x_0)(y-y_0) + f_{yy}(y_0,y_0)(y-y_0)^2) \).
- Massimi e minimi locali: se \( f \) è continua in un insieme chiuso e limitato, allora \( f \) ha massimo assoluto e minimo assoluto.
- Teorema di Fermat: se \( f \) è derivabile in un punto interno a un dominio aperto e tale punto è un estremo relativo, allora \( f'(x_0) = 0 \).
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