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Analisi 2-Teoria
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Teoremi e concetti chiave:
1. **Derivate parziali** e condizioni di continuità.
2. **Massimi e minimi locali e globali**, criterio della Hessiana.
3. **Teorema di Weierstrass** in insiemi chiusi e limitati.
4. **Teorema di Fermat** per punti interni.
5. **Concavità e convessità** delle funzioni, teorema di ottimizzazione con vincolo (Lagrange).
6. **Problemi di ottimizzazione del profitto** con funzione Cobb-Douglas.
7. **Dominio normale**, partizioni, somme di Riemann, integrale di Mann-Whitney.
8. **Integrale gaussiano**.
9. **Equazioni differenziali ordinarie (EDO)** e soluzioni generali.
10. **Teorema di Cauchy-Lipschitz** per l'esistenza e unicit
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- Teorema di Taylor con resto di Peano: se \( f \) è due volte derivabile in un intorno aperto di \( (x_0, y_0) \), allora esistono \( f_{xx}, f_{xy}, f_{yx}, f_{yy} \) continue in tale intorno e \( f(x,y) = f(x_0,y_0) + f_x(x_0,y_0)(x-x_0) + f_y(x_0,y_0)(y-y_0) + \frac{1}{2}(f_{xx}(x_0,y_0)(x-x_0)^2 + 2f_{xy}(x_0,y_0)(x-x_0)(y-y_0) + f_{yy}(y_0,y_0)(y-y_0)^2) \).
- Massimi e minimi locali: se \( f \) è continua in un insieme chiuso e limitato, allora \( f \) ha massimo assoluto e minimo assoluto.
- Teorema di Fermat: se \( f \) è derivabile in un punto interno a un dominio aperto e tale punto è un estremo relativo, allora \( f'(x_0) = 0 \).
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Di cosa parla l'insegnamento
ANALISI MATEMATICA II · 1° anno · 2° semestre · 10 CFU · MATH-03/A
L'insegnamento si inserisce all’interno del percorso degli studi perseguendo alcuni degli obiettivi generali di apprendimento. In particolare, l’insegnamento contribuisce allo sviluppo delle capacità di: comprensione dei principi scientifici ed ingegneristici fondamentali e la loro applicazione alle principali…