Dispense VERIFICATO

Econometria Avanzata

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Di cosa parla

Il modello di regressione lineare è definito come \(Y_i = \beta_1 + \beta_2 X_{2i} + \ldots + \beta_k X_{ki} + u_i\), dove \(u_i\) rappresenta l'errore. Il problema di minimizzazione per ottenere il miglior stima dell'estimatore dei minimi quadrati (OLS) è dato da \(\hat{\beta} = \arg\min_b RSS(b)\). Le condizioni per l'inferenza statistica includono \(E(u)=0\) e \(var(u)=\sigma^2 I\).
Il test F viene utilizzato per testare ipotesi lineari sulle coefficienti di regressione. Per \(H_0: \beta_1 = 0\), il test F è dato da \(F = \frac{(\hat{\beta}_1 - \beta_{10})^2}{s^2 c_{11}}\) e per \(H_0: \beta_2 + \beta_3 = 1\) si utilizza \(F = \frac{(R\hat{\beta} - r)' [R(X'X)^{-1} R']^{-1} (R\hat{\beta} - r)}{q}\).
L'estimatore OLS è consistente e asintoticamente normale, con distribuzione \( \sqrt{T}(\hat{\beta} - \beta) \rightarrow_d N(0, \sigma^2 Q^{-1}) \), dove \(Q\) è una matrice positiva definita. Il metodo del delta permette di ottenere la distribuzione asintotica di funzioni non lineari di \(\hat{\beta}\).

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