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Econometria Avanzata
Università degli Studi di Roma - La Sapienza scienze attuariali e finanziarie Curriculum scienze attuariali 2018
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Econometria finanziaria si concentra sulla stima dei parametri di relazioni tra variabili finanziarie, come ritorni degli asset e del market index. Il modello CAPM assume una relazione lineare condizionata: \( E(r_i|R_t) = \alpha_i + \beta_i R_t \). Per ottenere stime OLS, si minimizza la somma dei quadrati dei residui. Le proprietà statistiche dell'OLS sono discusse con assunzioni su \( u \), come \( E(u)=0 \) e \( var(u)=\sigma^2 I \). L'inferenza statistica include test F per ipotesi lineari sulle coefficienti, mentre le proprietà asintotiche mostrano che \( \hat{\beta} \) converge in probabilità a \( \beta \) e la sua distribuzione asintotica è nor
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- Il modello di regressione lineare è definito come \(Y_i = \beta_1 + \beta_2 X_{2i} + \ldots + \beta_k X_{ki} + u_i\), dove \(u_i\) rappresenta l'errore. Il problema di minimizzazione per ottenere il miglior stima dell'estimatore dei minimi quadrati (OLS) è dato da \(\hat{\beta} = \arg\min_b RSS(b)\). Le condizioni per l'inferenza statistica includono \(E(u)=0\) e \(var(u)=\sigma^2 I\).
- Il test F viene utilizzato per testare ipotesi lineari sulle coefficienti di regressione. Per \(H_0: \beta_1 = 0\), il test F è dato da \(F = \frac{(\hat{\beta}_1 - \beta_{10})^2}{s^2 c_{11}}\) e per \(H_0: \beta_2 + \beta_3 = 1\) si utilizza \(F = \frac{(R\hat{\beta} - r)' [R(X'X)^{-1} R']^{-1} (R\hat{\beta} - r)}{q}\).
- L'estimatore OLS è consistente e asintoticamente normale, con distribuzione \( \sqrt{T}(\hat{\beta} - \beta) \rightarrow_d N(0, \sigma^2 Q^{-1}) \), dove \(Q\) è una matrice positiva definita. Il metodo del delta permette di ottenere la distribuzione asintotica di funzioni non lineari di \(\hat{\beta}\).
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