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5. Schema operatori, funzionali, Spazi di Hilbert corso prof: Bramanti
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Un operatore lineare \( T: X \to Y \) tra spazi vettoriali su un campo \( K \) è definito se soddisfa le proprietà di omogeneità e additività. La norma dell'operatore è il supremo delle norme dei suoi immagini unitarie. Funzionali lineari sono funzioni che mappongono insiemi in numeri, mantenendo le operazioni algebriche. Il prodotto scalare in uno spazio vettoriale pre-kilbetiano soddisfa certe proprietà, e la norma del prodotto scalare è definita rispetto alla norma di Hilbert. Serie ortogonali in un spazio di Hilbert convergono in norma, e la norma della somma dei loro termini è uguale alla radice quadrata della somma delle norme al quadrato.
Leggi il riassunto completo
- Operatore lineare: definizione e condizioni di esistenza, norma dell'operatore e prodotto scalare.
- Funzionale lineare: definizione e rappresentazione.
- Spazi pre-kilbaseti e spazi pre-Hilbert: proprietà e teoremi relativi alla convessità e ortogonalità.
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