Domande d'esame VERIFICATO
Domande tipo di teoria Prima prova in itinere (con risposte) prof: Bramanti
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Riassunto:
- Spazi metrico e normato: definizioni, esempi (spazi funzioni).
- Convergenza puntuale e uniforme: definizioni, teoremi.
- SpaziC([a,b]): completezza con norme diverse.
- SpaziL^p: definizione, proprietà.
- Teoria misura-integrazione: spazio di misura, integrali, teorema Lebesgue, convergenza dominata.
- Operatori lineari continui: definizioni, esempi.
- Spazi Hilbert: prodotto scalare, norma, ortogonalità, proiezioni, Fourier.
- Polinomi di Legendre e Hermite: costruzione tramite ortogonormalizzazione.
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- Definire spazi metrico e normato, successioni di Cauchy, spazi vettoriali completi (esempi con funzioni);
- Enunciare concetti su convergenza puntuale e uniforme, teoremi associati (con esempi fallimentari senza convergenza uniforme);
- Dimostrare che spaziC0([a,b]) con norma integrale non sono completi, lo stesso perC1([a,b]) con normaC0;
- Classificare diversi spazidifunzioni come vettoriali, normati e completi (esempi dettagliati);
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Di cosa parla l'insegnamento
ELEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE E TRASFORMATE · 3° anno · 2° semestre · 5 CFU · MATH-03/A
Obiettivo del corso è fornire allo studente importanti strumenti matematici operativi ampiamente utilizzati in altri corsi, dandone al tempo stesso i fondamenti matematici rigorosi, necessari per un loro uso critico e consapevole. Gli strumenti operativi che costituiscono il contenuto qualificante del corso sono: la…
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