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5. Operatori, funzionali, spazi di Hilbert schema corso prof: Bramanti
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Opertori lineari e continuità: Definiti su spazi vettoriali su campi K, un operatore T:X→Y è lineare se soddisfa le proprietà di linearità. La continuità implica la continuità in aperti, equivalenti alle altre condizioni. Spazi normati e operatori limitati: Definizione dell'operatore normale e relazione con spazi Banach.
Operatori lineari continue: Definiti su spazi vettoriali K, un operatore T:X→Y è lineare se esiste una norma tale che ||Tx|| ≤ c||x||. Spazi vetoriali normati e operatori limitati sono equivalenti.
Operatori lineari e prodotto scalare: Definiti su spazi vettoriali con prodotto scalare, un operatore è lineare se soddisfa la proprietà
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- Opertori lineari: Definiti come funzioni tra spazi vettoriali che mantengono la linearità e continuità.
- Spazi vettoriali: Definizioni e proprietà, inclusa l'uguaglianza delle norme per operatori lineari continuhi.
- Prodotto scalare: Proprietà dei prodotti scalari in spazi vetoriali con topologia, incluse le proprietà del parallelogramma e la versione pitagorica.
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ELEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE E TRASFORMATE · 3° anno · 2° semestre · 5 CFU · MATH-03/A
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