Domande d'esame VERIFICATO
anfunz2020_appello4 esami prof: Bramanti
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Riassunto:
- **Teoria:** Definizioni di spazi vettoriali normati, completezza, funzionali lineari continui, duale di uno spazio vettoriale. Proprietà trasformata di Laplace e Fourier, definizione e proprietà distribuzioni temperate.
- **Esercizi:** Calcolo trasformata di Fourier per funzioni polinomiali e esponenziali. Soluzione equazione integro-differenziale LCR utilizzando trasformata di Laplace. Trasformata di Fourier di distribuzioni temperate, calcolo con metodo dei residui.
- **Spazio vettoriale normato:** Non completezza spazi \( C^0([a,b]) \) e \( C^1([a,b]) \).
- **Trasformata Laplace:** Definizione, convergenza, proprietà derivata prim
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- Definizione di spazio vettoriale normato completo e non completi: esempi con \(C_0([a, b])\) e \(C_1([a, b])\).
- Funzionali lineari continui, norma di un funzionale lineare continuo, spazio duale: esempi su funzioni incontrate nel corso.
- Trasformata di Laplace e proprietà per la derivata prima e n-esima; velocità di convergenza a zero all'infinito; esempio con \(sint\), \(cost\), \(t^n\).
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ELEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE E TRASFORMATE · 3° anno · 2° semestre · 5 CFU · MATH-03/A
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