Domande d'esame VERIFICATO
an_funz2017_itinere2 esami corso prof: Bramanti
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L'esame copre teoria e esercizi sulla trasformata di Fourier, la trasformata di Laplace, le distribuzioni e i loro derivati. Le domande richiedono di dimostrare come risolvere il problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione del calore utilizzando la trasformata di Fourier, di enunciare e dimostrare proprietà della trasformata di Laplace, di trattare le traslazioni, dilatazioni e riflessioni delle distribuzioni, e di definire la trasformata di Fourier per distribuzioni temperate. Gli esercizi richiedono il calcolo della trasformata di Fourier di una funzione razionale, la soluzione di un'equazione integro-differenziale utilizzando la trasformata di Lapl
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- Domande di teoria: rispondere a 3 domande su 4, tra cui:
- A. Risolvere il problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione del calore utilizzando la trasformata di Fourier.
- B. Definire e dimostrare proprietà della L-trasformata della primitiva e delle derivate di una funzione.
- C. Enunciare formule di derivazione per traslata, dilatata, riflessa e prodotto di distribuzioni, con dimostrazioni specifiche.
- D. Definire la trasformata di Fourier di una distribuzione e mostrare come si ottiene una distribuzione temperata.
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ELEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE E TRASFORMATE · 3° anno · 2° semestre · 5 CFU · MATH-03/A
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