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esercizi corso prof: Bramanti
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Riassunto:
Settimana 11 del corso di Elementi di Analisi Funzionale e Trasformate. Esercizi teorici e pratici su distribuzioni, derivate distribuzionali, trasformata di Laplace per circuiti a più maglie, soluzione fondamentale del laplaciano in R³, delta di Dirac. Materiali da studiare: Capitolo 9, esercizi specifici, temi d'esame precedenti. Approfondimenti suggeriti ma non obbligatori su temi fuori programma.
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- Esercizi teorici: 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.6, 9.7, 9.10 (suggerimento per l'esercizio 9.10), 9.11, 9.18, 9.19
- Dimostrare che ogni T2D(0)(R) può essere scritta come somma di una distribuzione pari e una dispari
- Calcolo di derivate distribuzionali: Esercizio 9.8(f)"(g)
- Esercizi da temi d'esame degli anni passati (scaricabili dalla pagina web del corso, con svolgimento): A.A. 2018/2019 Seconda prova in itinere, Es. 2b; A.A. 2017/2018 Seconda prova in itinere, Es. 2; A.A. 2016/2017 Seconda prova in itinere, Es. 3b
- Approfondimento sul metodo della trasformata di Laplace per i circuiti elettrici a più maglie (non in programma)
- Soluzione fondamentale del laplaciano: funzione !(x, y, z) = -1 / 4π√(x^2 + y^2 + z^2) soddisfa l'equazione !(x, y, z) != #0 (con integrale triplo su una sferetta centrata nell'origine)
- Approfondimento storico: seminario di cultura matematica "La delta di Dirac: storia di un mostro" (video disponibile dalla pagina web del corso)
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ELEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE E TRASFORMATE · 3° anno · 2° semestre · 5 CFU · MATH-03/A
Obiettivo del corso è fornire allo studente importanti strumenti matematici operativi ampiamente utilizzati in altri corsi, dandone al tempo stesso i fondamenti matematici rigorosi, necessari per un loro uso critico e consapevole. Gli strumenti operativi che costituiscono il contenuto qualificante del corso sono: la…
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