Domande d'esame VERIFICATO
anfunz2020_appello5 esami prof: Bramanti
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Di cosa parla
Riassunto AI · si legge in un minuto
Il testo copre teorie e esercizi su trasformate di Fourier, integrali doppi, spazi di Hilbert, distribuzioni temperate, convoluzione di distribuzioni e soluzioni per circuiti RC. Viene richiesto di:
1. Prevedere proprietà della trasformata di Fourier di una funzione specifica.
2. Calcolare la trasformata di Fourier usando il metodo dei residui.
3. Risolvere un problema integrale per un circuito RC utilizzando la trasformata di Laplace.
4. Dimostrare e calcolare derivate distribuzionali ed esprimere funzioni come serie di distribuzioni temperate.
Si tratta di argomenti avanzati dell'analisi funzionale e delle trasformate, con applicazioni in ingegneri
Leggi il riassunto completo
- Teorema di Fubini-Tonelli: permette di trattare gli integrali doppi nella teoria di Lebesgue, con applicazioni nel corso.
- Sistema ortonormale completo in uno spazio di Hilbert: definizione e teorema sulla trasformata di Fourier come isometria lineare tra spazi di Hilbert e convergenza della serie di Fourier.
- Trasformata di Fourier: definizione per funzioni L1(Rn), proprietà come operatore lineare continuo, trasformata della derivata, derivata della trasformata, convoluzione e dilatazioni; dimostrazione delle formule delle derivate.
- Convoluzione di distribuzioni: definizione per estendere la convoluzione di funzioni, esempi di supporto compatto, teorema sulla derivata della convoluzione distribuzionale e convoluzione con δ; trattamento unidimensionale.
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ELEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE E TRASFORMATE · 3° anno · 2° semestre · 5 CFU · MATH-03/A
Obiettivo del corso è fornire allo studente importanti strumenti matematici operativi ampiamente utilizzati in altri corsi, dandone al tempo stesso i fondamenti matematici rigorosi, necessari per un loro uso critico e consapevole. Gli strumenti operativi che costituiscono il contenuto qualificante del corso sono: la…
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