Dispense VERIFICATO
Lezione 9 slide lezioni prof: Alessandra Cherubini
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Di cosa parla
- Un'applicazione lineare f: V ! W è definita se soddisfa le proprietà additiva e omogenea, ovvero f(v1 + v2) = f(v1) + f(v2) e f(tv) = tf(v).
- L'immagine di f è l'insieme dei w in W tali che esiste un v in V con f(v) = w; il nucleo di f è l'insieme dei v in V tali che f(v) = 0.
- Un'applicazione lineare è iniettiva se e solo se kerf = {0}, suriettiva se Imf = W, e biettiva se entrambe le condizioni sono verificate; il teorema di nullità più rango stabilisce che dimV = dimkerf + dimImf.
- L'applicazione lineare associata a una matrice A manda v in Av, con kerfA = kerA e fA è biettiva se A è quadrata e invertibile.
- Il teorema di rappresentazione stabilisce che esiste un'unica matrice A tale che per ogni v in V si abbia w = A(v|B), dove B e C sono basi rispettivamente di V e W.
- La matrice di passaggio MC,B(IV) trasforma le coordinate di un vettore dalla base B alla base C, con la proprietà che MC,B(IV) è non singolare.
- Le formule di rotazione in piano permettono di passare dalle coordinate (x,y) a (x',y') tramite un angolo $\theta$, utilizzando le matrici di versori dei nuovi assi.