Dispense VERIFICATO
Lezione 8 slide lezioni prof: Alessandra Cherubini
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Di cosa parla
- Se V è uno spazio vettoriale di dimensione finita n, ogni suo sottospazio ha dimensione m ≤ n.
- Per ogni spazio vettoriale V e per ogni intero d con 0 ≤ d < dim V esiste un sottospazio di V di dimensione d; se V non ha dimensione finita ammette un sottospazio di dimensione d per ogni intero d ≥ 0.
- Lo spazio vettoriale R3 rappresenta geometricamente piani passanti per l'origine e rette uscenti da essa, mentre R2 rappresenta rette del piano uscenti da l'origine.
- V si dice somma diretta di H e W se ogni vettore v#V può essere scritto in modo unico come v = h + w con h#H e w#W; V=H&W se e solo se V=H+W e H ∩ W={0}.
- Se V ha dimensione finita ed H è suo sottospazio, esiste sempre lo spazio complementare di H ottenuto completando una base di H ad una base di V.
- Ogni spazio vettoriale V di dimensione n può essere identificato con lo spazio vettoriale Kn dei vettori di tipo (n,1) su K.
- Il rango per righe e per colonne di una matrice A coincide e rappresenta il massimo numero di righe o colonne linearmente indipendenti; la regola di Kronecker permette di calcolare il rango utilizzando minori orlati.