Dispense VERIFICATO
Nozioni base sul determinante delle matrici quadrate della prof: Alessandra Cherubini
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Di cosa parla
- Definizione del determinante di una matrice quadrata: per n=1, det A = a; per n > 1, det A è la somma dei prodotti degli elementi della prima riga per i rispettivi complementi algebrici.
- Caso n=2 e n=3: regole specifiche per il calcolo del determinante con esempi.
- Teoremi di Laplace: somma dei prodotti di una riga (colonna) per i complementi algebrici di un’altra riga (colonna) è 0; scambio di righe o colonne cambia il segno del determinante; matrice emisimmetrica di ordine dispari ha determinante nullo.
- Proprietà del determinante: non cambia se a una sua riga (colonna) si aggiunge una combinazione lineare delle restanti; determinante uguale od opposto al determinante di una qualsiasi matrice a scalino da essa ottenuta; matrice A ha determinante 0 se e solo se una sua riga (colonna) è combinazione lineare delle restanti.
- Teorema di Binet: det(AB) = (det A)(det B); corollario sulla matrice inversa.
- Costruzione dell'inversa di una matrice e Regola di Cramer per il sistema lineare.