Domande d'esame VERIFICATO

Soluzione di una delle versioni della prima prova in itinere esame prof: Alessandra Cherubini

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Di cosa parla

Analisi dei piani $\pi_1$ , $\pi_2$ , $\pi_3$ in funzione del parametro $h$ : per $h \neq -1, 1$ i piani sono intersecati in un punto; per $h = 1$ i piani $\pi_1$ e $\pi_2$ sono paralleli e il terzo piano li interseca in due rette parallele; per $h = -1$ i piani appartengono a un fascio con retta sostegno $x=4, y-z+5=0$ .
Determinazione di una base e dimensione del sottospazio $U$ in $\mathbb{R}^4$ : $u_1, u_2$ formano una base per $U$ ; $V = \text{span}(e_1, e_2)$ soddisfa le condizioni richieste; equazioni di $V: z=0, v=0$ .
Determinazione di un sottospazio $W$ in $\mathbb{R}^4$ : $U + W = \mathbb{R}^4$ , $U \cap W = L(u_3)$ ; equazioni di $W: 2z+v=0$ .
Determinazione dell'applicazione lineare $f$ in $\mathbb{R}^3$ : esiste e è unica per $h \neq -\frac{1}{2}$ ; $f$ è suriettiva se $h \neq 0, 1$ ; per $h = -1$ , matrice rappresentativa rispetto alla base canonica e conferma dell'invertibilità; per $h = 0$ , dimensione di nucleo ed immagine, basi dei due sottospazi.

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