Domande d'esame VERIFICATO
Testo e soluzione del compito del 10 febbraio 2013 esame prof: Alessandra Cherubini
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Di cosa parla
- Determinare la caratteristica della matrice A al variare del parametro h, e il nucleo ed immagine dell'endomorfismo f: R3 → R3 definito da f(X) = AX per ogni valore di h.
- Nel caso h=1, calcolare il coseno dell'angolo tra il nucleo e l'immagine dell'endomorfismo f.
- Classificare la conica ∞ di equazione 3x2 - 4xy + 2y2 - 8x + 15 = 0, ridurla a forma canonica e determinare le equazioni delle circonferenze di raggio massimo e minimo contenute in ∞.
- Nello spazio euclideo, considerare il punto F(1,0,1) ed il piano π di equazione x - y = 0. Calcolare l'equazione del luogo formato dai punti equidistanti da F e da π, verificare che si tratta di una quadrica di rotazione, classificarla e ridurla a forma canonica, determinare l'equazione dell'asse di rotazione della quadrica.
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