Domande d'esame VERIFICATO
Testo e soluzione della II prova in itinere del 2011
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Di cosa parla
- Discutere la posizione reciproca e l'angolo tra due rette parallele in R3, calcolare la distanza tra le stesse e determinare il piano contenente una delle rette che forma un angolo massimo con essa.
- Classificare una conica nel piano euclideo, trovare il suo centro e gli assi, o il cambio di riferimento per portarla in forma canonica; determinare i valori di k per cui la conica è degenere e calcolare le coordinate dei punti base del fascio; trovare i valori di k per cui la conica è un'iperbole equilatera o una circonferenza.
- Determinare l'equazione cartesiana di un luogo formato dai punti che soddisfano una certa condizione di distanza rispetto a un punto e ad un piano, classificare la quadrica ottenuta, calcolarne una forma canonica e verificare se è una quadrica di rotazione; determinare un piano che incontra la quadrica lungo una circonferenza e l'equazione dell'eventuale asse di rotazione.
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