Domande d'esame VERIFICATO
testo e soluzione della prova del 10 luglio 2015 esame prof: Alessandra Cherubini
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Di cosa parla
- Determinare per quali valori del parametro k la matrice A è diagonalizzabile su R.
- Esistono valori di k per cui A è ortogonalmente diagonalizzabile? In caso affermativo, trovare una matrice Q ortogonale che diagonalizza A.
- Determinare se l'operazione tra vettori definita da hv1,v2i = v1T · G · v2 è un prodotto scalare in R3.
- Trovare una base ortonormale di R3 rispetto al prodotto scalare definito.
- Fissato un sistema di riferimento nello spazio, trovare il luogo S dei punti P che soddisfano d(P, π) = \(\frac{1}{2}\)d(P, Q).
- Classificare e trovare una forma canonica di S.
- Trovare la rototraslazione del sistema di riferimento necessaria a porre S in forma canonica.
- Sia f: R3 → R3 l'applicazione lineare tale che f(b1) = b1 - 2b2 - b3, f(b2) = 2b1 + 3b2, f(b3) = 3b1 + b2 - b3. Dimostrare che B = {b1, b2, b3} è una base di R3 e scrivere la matrice che rappresenta l'applicazione rispetto a B.
- Trovare una base di ker(f) e Im(f).
- Trovare le controimmagini rispetto a f del vettore v = b1 + 5b2 + b3.
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