Domande d'esame VERIFICATO
Testo e soluzione di una versione della prova del 14 gennaio 2019 esame prof: Alessandra Cherubini
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Di cosa parla
- Applicazione lineare \( f_h: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3 \) definita da \( f_h(x, y, z) = (2x + hy + z, 2y, hx + hy + z) \):
- Diagonalizzabilità di \( f_h \) per diversi valori del parametro \( h \), con determinazione della base e matrice rappresentativa;
- Classificazione della conica \( \mathcal{C}_h: x^2 - 2hx y + 2hy^2 - 4x + 2hy = 0 \) per vari valori di \( h \), determinazione dell'angolo e centro di simmetria;
- Retta \( s: y = x + z = 0 \): base ortonormale del piano ortogonale, luogo dei punti a distanza 1 da \( s \) e equazione del cilindro con generatrice parallela all'asse \( x \) e diretrice \( \mathcal{C} \).