Dispense VERIFICATO
Nozioni base su autovalori, autovettori, diagonalizzazione e similitudine di matrici della prof: Alessandra Cherubini
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Di cosa parla
- Autovalori e autovettori: un vettore non nullo \(v\) è autovettore di un endomorfismo \(f\) se \(f(v)=\lambda v\), dove \(\lambda\) è l'autovalore associato. Gli autovettori corrispondenti a un autovalore formano un autospazio.
- Polinomio caratteristico: definito come \(\det(A-\lambda I)\) per una matrice \(A\), le sue radici sono gli autovalori di \(A\) con la loro molteplicità algebrica. L'autovalore \(\lambda\) ha molteplicità geometrica uguale alla dimensione dell'autospazio associato.
- Similitudine: due matrici \(A\) e \(B\) sono simili se esiste una matrice non singolare \(P\) tale che \(A=P^{-1}BP\). Le matrici simili hanno lo stesso polinomio caratteristico, autovalori con le stesse molteplicità algebriche, determinante e traccia.