Domande d'esame VERIFICATO
Testo e soluzione II prova in itinere 2016 (con esercizio integrativo) esame prof: Alessandra Cherubini
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Di cosa parla
- Calcolare autovalori e autospazi di A, dimensioni e basi ortonormali del nucleo di A e del suo complemento ortogonale, e una matrice ortogonale Q che diagonalizza A.
- Trovare l'equazione del luogo C di punti P nel piano la cui distanza dalla retta è metà della distanza dal punto F, portarlo in forma canonica, determinare il cambiamento di coordinate e trovare centro e assi di simmetria della conica.
- Costruire la superficie Qh ottenuta dalla rotazione di h rispetto all'asse, classificarla per ogni h, e trovare le rette contenute in Q1 passanti per il punto (1,1,1).
- Provare l'esistenza ed unicità di fh tale che fh(e1), fh(e2+e3) e fh(e1-e2) siano rispettivamente e1-he2+e3, e1+(h-1)e2+he3, scrivere la matrice di fh, determinare i valori di h per cui fh non è un automorfismo e trovare la matrice di f-10, scrivere le equazioni cartesiane dell'immagine di f1.